高考直线与圆的方程综合题、典型题.pdfVIP

直线与圆的方程综合题、典型题、高考题 主讲：曹老师 2012 年 4 月 30 1、已知 m R ，直线 l ： mx (m2 1)y 4m 和圆 C ： x 2 y2 8x 4 y 16 0 ． （1）求直线 l 斜率的取值范围； 1 （2 ）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？ 2 m 4m m 解析： （1）直线 l 的方程可化为 y 2 x 2 ，直线 l 的斜率 k 2 ，因为 m 1 m 1 m 1 1 2 m 1 m ≤ (m 1) ，所以 k 2 ≤ ，当且仅当 m 1时等号成立． 2 m 1 2 1 1 所以，斜率 k 的取值范围是 ， ． 2 2 1 （2 ）不能．由（ 1）知 l 的方程为 y k(x 4) ，其中 k ≤ ． 2 2 圆 C 的圆心为 C (4， 2) ，半径 r 2 ．圆心 C 到直线 l 的距离 d ． 2 1 k 1 4 r 由 k ≤ ，得 d ≥ 1，即 d ．从而，若 l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得 2 5 2 2 1 的弦所对的圆心角小于 ．所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段弧． 3 2 2、已知圆 C ： x 2 y 2 2x 4y 4 0 ，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在说明理由。 解析：圆 C 化成标准方程为 (x 1)2 ( y 2)2 32 y 假设存在以 AB 为直径的圆 M ，圆心 M 的坐标为（ a， b） 由于 CM ⊥l ，∴ k k = － 1 CM l b 2 ∴kCM = 1 ，