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2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．6的相反数是（　　） A．﹣6 B． C．6 D．±6 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：6的相反数是﹣6， 故选A． 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数． 　 2．下列运算正确的是（　　） A．5=﹣x5 C．x3x2=x6 D．3x2+2x3=5x 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答． 【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误； B、原式=﹣x5，故本选项正确； C、原式=x5，故本选项错误； D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 　 3．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（　　） A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39× 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：39000000000=3.9×1010． 故选：A． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 　 4．下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论． 【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆， ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B， 故选B． 【点评】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键． 　 5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率． 【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 故选C． 【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键． 　 6．解分式方程﹣=1，可知方程的解为（　　） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案． 【解答】解：去分母得： 2﹣2x=x﹣1， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解． 故选：D． 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键． 　 7．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．本题得以解决． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴2017÷4=506…1， ∵（2+4+8+6）×506+2=10122， ∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2， 故选B． 【点评】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字． 　 8．已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（　　） A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案． 【解答】解：设A（a，﹣）， 由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上， 则=﹣ak+1+k， 整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①， 即（a﹣1）（ka﹣1）=0， ∴a﹣1=0或ka﹣1=0， 则a=1或ka﹣1=0， 若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数