（新整理）天水市中考数学试卷及答案解析.doc

2017年甘肃省天水市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 7．关于的叙述不正确的是（　　） A． =2 B．面积是8的正方形的边长是 C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点 8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（　　） ①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=． A．①② B．②③ C．①③ D．都不是 9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（　　） A．2π B．π C．π D．π 10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 12．分解因式：x3﹣x=　 　． 13．定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=　 　． 14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=　 　． 15．观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“”的个数是　 　．（用含有n的代数式表示） 16．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　 　． 18．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①abc＞0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　．（只填写序号） 　 三、解答题（本大题共3小题，共28分） 19．（1）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1． 20．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号） 21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率． 　 四、解答题（共50分） 22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点． （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点