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2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷 数学 A卷（共100分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若与3互为相反数，则等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( ) 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤产生的能量，把 130 000 000 kg用科学计数法可表示为( ) A. B. C. D. 6.在正方形网格中的位置如图所示，则的值为( ) A. B. C. D. 7.关于的叙述不正确的是( ) A. B.面积是8的正方形的边长是 C.是有理数 D.在数轴上可以找到表示的点 8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数；②函数；③函数 A.①② B.②③ C.①③ D.都不是 9.如图所示，是圆的直径，弦，垂足为，，，则( ) A. B. C. D. 10.如图所示，在等腰中，，，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是( ) 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11.若代数式有意义，则的取值范围是 ． 12.分解因式： ． 13.定义一种新的运算：，如：，则 ． 14.如图所示，在矩形中，，点是上一点，交于点，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，则 ． 15.观察下列的“蜂窝图” 则第个图案中“”的个数是 ．(用含有的代数式表示) 16.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处，则小明的影子的长为 米． 17.如图所示，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接、，当点在上运动时，周长的最小值是 . 18.如图是抛物线的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点是，直线与抛物线交于，两点，下列结论： ①；②方程有两个相等的实数根；③抛物线与轴的另一个交点是； ④当时，有；⑤，其中正确的结论是 .(只填写序号) 三、解答题 （本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(1)计算：. (2)先化简，再求值：，其中. 20.一艘轮船位于灯塔南偏西方向的处，它向东航行海里到达灯塔南偏西方向上的处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔的最短距离.(结果保留根号) 21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图： 根据图表提供的信息，解答下列问题： 八年级一班有多少名学生？ 请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比. 在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率. B卷（共50分） 四、解答题 （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 22.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点. (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点作轴，垂足为点，连接，求的面积. 23.如图所示，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接并延长与圆相交于点，与相交于点. (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求弦的长. 24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆，若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元. (1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买型和型公交车的总费用不超过122