高三一轮复习平面向量复习优秀教案.pdfVIP

平面向量 第一课时 平面向量的概念 【重要知识】 知识点一：向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量。 注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 . 知识点二：向量的表示法 ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示； ③用有向线段的起点与终点字母： AB ； ④向量 AB 的大小 ――长度称为向量的模，记作 | AB |. 知识点三：有向线段 （1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度 . （2 ）向量与有向线段的区别： ①向量只有大小和方向两个要素， 与起点无关， 只要大小和方向相同， 则这两个向量就是相 同的向量； ②有向线段有起点、 大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有 向线段 . 知识点四：两个特殊的向量 r r （1）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0 . 0 的方向是任意的 . r 注意 0 与 0 的含义与书写区别 . （2 ）单位向量：长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。 知识点五：平行向量、共线向量 （1） 定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。 r （2 ） 规定：规定 0 与任一向量平行 . （3 ）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移 到同一直线上（与有向线段的起点无关） . 说明：①综合 (1) 、 (2)才是平行向量的完整定义 ; r r r r r r ②向量 a,b,c 平行，记作 a ∥ b ∥ c ③平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； ④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 . 知识点六：相等向量 1 / 18 （1） 定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . r r r r （2 ）向量 a 与 b 相等，记作 a b ； （3 ）零向量与零向量相等； （4 ）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无 关. 【典型例题】 1．下列命题正确的是 （ ） A．向量 AB 与 BA r r B．若 a、b 都是单位向量 , 则 a b C．若 AB = DC , 则 A、B、C、D D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 2．若 a、b 都是单位向量，则 | a b |的取值范围是 （ ） A．（1，2 ） B．（0，2 ）C．［1，2 ］ D．［0，2 ］ uur uuur uuur uuur 3. 在正六边形 ABCDEF中， O为其中心，则 FA AB 2BO ED 等于（ ） uur uuur uuur uuur