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高 中 数 学 必 修 一 、 必 修 四 、 必 修 五 知 识 点 一、知识点梳理 必修一第一单元 1. 集合定义：一组对象的全体形成一个集合 . 2. 特征：确定性、互异性、无序性 . 3. 表示法：列举法 {1,2,3, …} 、描述法 {x|P} 、韦恩图、语言描述法 { 不是直角三角形的三角形 } * 4. 常用的数集：自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、正整数集 N . 5. 集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集φ 不含任何元素的集合 例： {x|x 2 =－5 ｝ 5. 关系：属于∈、不属于 、包含于 ( 或 ) 、真包含于 、集合相等＝ . 6. 集合的运算 （1）交集：由所有属于集合 A 且 属于集合 B 的元素所组成的集合；表示为： A B 数学表达式： A B x x A且x B 性质： A A A, A , A B B A （2）并集：由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所组成的集合；表示为： A B 数学表达式： A B x x A或x B 性质： A A A, A A, A B B A （3）补集：已知全集 I ，集合 A I ，由所有属于 I 且不属于 A 的元素组成的集合。表示： C A I 数学表达式： C A x x I且x A I 方法 ：韦恩示意图 , 数轴分析 . 注意 ：① 区别∈与 、 与 、a 与{a} 、φ与 { φ} 、 {(1,2)} 与 {1,2} ； ② A B 时， A 有两种情况： A＝φ与 A≠φ . ③ 若集合 A 中有 n (n N ) 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 2n ，所有真子集的个数是 2n -1, 所有非空真子集 的个数是 2n 2 。 ④ 空集是指不含任何元素的集合。 { 0} 、 和 { } 的区别； 0 与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合 的真子集。条件为 A B ，在讨论的时候不要遗忘了 A 的情况。 ⑤ 符号“ , ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“ ? , ”是表示集合 与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线 ( 面) 的关系 。 8. 函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 （ ）和它对应，那么就称 : → x B f x f A B 为从集合