高中数学学业水平测试基础知识点汇总.pdfVIP

2011 年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 n 个 2、求 y f (x ) 的反函数 ：解出 x f 1 ( y) ， x, y 互换，写出 y f 1 (x) 的定义域；函数 图象关于 y=x 对称。 3 、对数： ①负数和零没有对数；② 1 的对数等于 0 ： log a 1 0 ；③底的对数等于 1： log a a 1 ，④、积的对数： loga ( MN ) loga M log a N ，商的对数： loga M loga M loga N N 幂的对数： log a M n n log a M ； log a m b n n log a b m 4. 奇函数 f (- x ) = - f (x ) ，函数图象关于原点对称； 偶函数 f (- x ) = f (x ) ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长 l 2 a 2 b 2 c 2 ；正方体的对角线长 l 3a 4 3 2 、球的体积公式： V = 3 p R 球的表面积公式： S 4 　R 2 3、柱体 V s h ，锥体 V = 1 s ?h 3 4. 点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1） 四公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都 在这个平面内： 公理 2 ：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 3：如果两 个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公 共点的直线。 推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点 ,有且只有一个平面 。推论二 ：经 过两条相交直线 ,有且只有一个平面。 推论三 ：经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 ； （2 ）等角定理 ：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3 ）空间线线，线面，面面的位置关系 ： 空间两条直线的位置关系 ： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内， 没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直 线。 1 / 8 直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点） ； （2 ）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a ， a A ， a // 。 线面平行的判定定理 ：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行， 那么 这条直线和这个平面平行。推理模式： a ,b ,a // b a // ． 线面平行的性质定理 ：如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行。推理模式：