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2017年湘潭市初中毕业学业考试 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1.的倒数是（ ） A． B． C． D． 2.如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． B. C． D． 3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4.下列计算正确的是（ ） A． B． C. D． 5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量 1本 2本 3本 3本以上 人数（人） 10 18 13 4 根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ） A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差 6.函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C. D． 7.如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（ ） A. B． C. D. 8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B. C. D． 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 9.因式分解： ． 10.截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为 ． 11.计算： ． 12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ． 13.如图，在中，已知，则 ． 14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 . 15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 ． 16.阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ． 三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17.计算： 18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？ 19. 从这，，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标. （1）写出该点所有可能的坐标； （2）求该点在第一象限的概率. 20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 21.为响应习总书记足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）. （1）在上面的统计表中 ， . （2）请你将条形统计图补充完整； （3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？ 22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式： （1）尝试：分解因式：______)； （2）应用：请用上述方法解方程：. 23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,. （1）求旋转木马处到出口处的距离； （2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）. 24.已知反比例函数的图象过点. （1）求反比例函数的解析式； （2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式. 25.已知抛物线的解析式为. （1）当自变量时，函