人教版高中数学选修11椭圆及椭圆方程教案和教案说明(总6页).doc免费

课题：椭圆及椭圆标准方程 教材：普高课标实验书（人教版）选修1-1 教学目标： 按照课程标准要求，本节教材特点及学生的认知情况，肯定下面教学目标： 一、知识目标：掌握椭圆概念，明确核心、焦距概念；理解椭圆标准方程的成立和推导进程，掌握椭圆的两类标准方程； 二、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培育学生类比、数形结合的数学思想方式，提高学生的学习能力，同时培育学生运动、转变的辨证唯物主义观点； 3、情感目标：培育学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的踊跃态度。 教学重点、难点： 重点：椭圆概念及标准方程；坐标法的大体思想。 难点：椭圆标准方程的推导与化简；坐标法的应用。 教学方式、手腕： 方式：引导发现法和探索讨论法； 手腕：多媒体教学与传统教学相结合； 教学进程： 一、创设情境，引入概念： 首先用丰田标志来引入椭圆的形状来，再用多媒体向学生展示一些生活中具有椭圆形的例子，如：、、、、等等。让学生感受到生活中存在各式各样的椭圆形状的物体或现象。 生活中的椭圆例子现象和实物图形是很常见的，为了更好的研究这些生活现象，学习椭圆的有关知识是很有必要的。至于如何在数学中表示椭圆，也概念椭圆，这就是本节课的切入点，来探讨椭圆的概念。 二、尝试探讨、形成概念： 老师提出问题：按照一条无弹性的绳索，通过固定一端，另一端旋转一周所得图形即为圆。（通过动画演示，让学生更清楚地熟悉圆的形成）。那么若是固定绳索两头，动点沿绳索运动会取得什么样的图形呢？让学生充分思考，并让两个学生到黑板处，演示所出现的可能情况。 情况1：若是两头固定距离小于绳长，通过学生演示，所得轨迹为一椭圆。 情况2：若是两头固定距离恰好等于绳长，那么所得轨迹为两头点间的线段。 情况3：如过两头固定距离大于绳长，则此时无法办到。 老师进行总结学生的操作和形成各个情况所形成的轨迹，并指出绳长大于两图钉间的距离是画椭圆的关键。 通过动画演示：椭圆的形成，和轨迹为线段和不存在轨迹的情况，让学生进一步理解椭圆的实质，为总结椭圆概念做了很好的铺垫。 再让学生进一步观察椭圆形成的动画，抓住本质，来形成椭圆概念。 椭圆的概念： 在平面内，与两定点的距离之和是常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。 其中两个定点称为椭圆核心，两核心之间的距离称为焦距，记为。若设为椭圆上的任意一点，则，显然。 说明：一、绳长等于两点间距离时，轨迹是一条线段。 二、绳长小于两点间距离时，轨迹不存在。 3、标准方程的推导 让学生回忆圆的标准方程的推导进程，步骤可分为：建系、设点、列式、化简。那么椭圆方程的成立进程也分为这几个步骤。 椭圆标准方程的推导是本节课的难点，在推导的进程中应抓住“成立坐标系”和“简化进程”两个环节。 ①建系：建系的一般原则是，使点的坐标、几何量的表达式简单化，并从“对称美”和“简练美”的角度，让学生选择适合的坐标系； 通过动画给学生展现几种成立坐标系的方案，让学生从中找出最佳的建系方案来。 ②设点：设是椭圆上任意一点，若成立的坐标系，核心在轴上，则椭圆核心坐标为和；如右图1所示： ③列式：按照椭圆概念， 列方程，并用坐标表示为： ； 此时让学生分析该式结构，找出化简的冲破口，移项再平方。 ④化简：移项得：， 图1 该式化简进程及步骤，让学生自己动手来化简。 并通过投影仪将学生代表的进程展示给其他同窗看，并让学生亲自来讲解自己的做法给学生听，最后老师再做最后的纠正和总结。 两边平方化简：， 整理得：， 为了使上式更美观、对称，令，可得椭圆的标准方程： 。 将轴互换，引导学生猜想核心在轴上，椭圆的标准方程。 老师点评： ， 图像如右图2所示： 思考：在知道椭圆的两种标准方程形式后，如何 图2 从椭圆的标准方程判断椭圆的核心位置？ 分析结果：含有的分式中，谁的分母大，核心就在那个坐标轴上。 按照本节课所学内容，进行填表，从而对这一节主要内容和知识点的总结和回顾，从而处置后面的习题练习更驾轻就熟些。 椭圆 标准方程 不同点 图形 核心坐标 相同点 概念 平面内到两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹 的关系 核心位置判断 分母哪个大，核心就在哪个坐标轴 练习（一）口答 让学生利用本节课所学到的内容，快速反映，掌握椭圆的标准方程。 一、，则＿＿＿，＿＿＿； 二、 ，则＿＿＿，＿＿＿； 3、，则＿＿＿，＿＿＿； 4、，则＿＿＿，＿＿＿； 练习（二）抢答 判定下列椭圆的核心在什么轴上，写出核心坐标： 一、； 二、； 3、； 4、例题选讲 已知两个核心坐标别离为 (-4,0),(4,0)，椭圆上一点