人教版高中数学必修一知识点与重难点(总13页).docVIP

人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 一、集合的含义 一般地，咱们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合。 二、集合的中元素的三个特性 （1）元素的肯定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 二、“属于”的概念 咱们通常常利用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素 如：若是a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，若是a不属于集合A 记作 aA 3、常常利用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方式称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x∈R| x-32}或{x| x-32} （3）图示法（Venn 1.1.2 集合间的大体关系 【知识要点】 一、“包括”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，若是集合A的任何一个元素都是集合B的元素，咱们就说这两个集合有包括关系，称集合A为集合B的子集，记作AB 二、“相等”关系 若是集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，咱们就说集合A等于集合B，即：A=B 3、真子集 若是AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的大体运算 【知识要点】 一、交集的概念 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B}． 二、并集的概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x | x∈A，或x∈B}． 3、交集与并集的性质 A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. 4、全集与补集 （1）全集 若是集合U含有咱们所要研究的各个集合的全数元素，这个集合就可以够看做一个全集。通常常利用U来表示。 （2）补集 设U是一个集合，A是U的一个子集（即AU），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作： CUA ，即 CSA ={x | xU且 xA} （3）性质 CU(C UA)=A，(C UA)∩A=Φ，(C UA)∪A=U； (C UA)∩(C UB)=C U(A∪B)，(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B). 1.2 函数及其表 1.2.1函数的概念 【知识要点】 一、函数的概念 设A、B是非空的数集，若是依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的概念域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 【注意】 （1）若是只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的概念域，则函数的概念域即是指能使这个式子成心义的实数的集合； （2）函数的概念域、值域要写成集合或区间的形式． 【概念域补充】 求函数的概念域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必需大于零; （4）指数、对数式的底数必需大于零且不等于1. （5）若是函数是由一些大体函数通过四则运算结合而成的.那么，它的概念域是使各部份都成心义的x的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的概念域还要保证明际问题成心义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的概念域.) 二、组成函数的三要素 概念域、对应关系和值域 【注意】 （1）组成函数三个要素是概念域、对应关系和值域．由于值域是由概念域和对应关系决定的，所以，若是两个函数的概念域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 （2）两个函数相等当且仅当它们的概念域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 3、相同函数的判断方式 （1）概念域一致； （2）表达式相同 (两点必需同时具有) 【值域补充】 （1）函数的值域取决于概念域和对应法则，不论采取什么方式求函数的值域都应先考虑其概