数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试(B卷).docVIP

第六章复习 锐角三角函数测试(B卷) 一、填空题（每小题3分，共24分） 1．已知α是锐角，且cosα=，则cotα=__________． 2．已知α是锐角，且2cosα=1，则α=________；若cot（α+10°）=，则α=__________． 3．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=__________． 4．当45°＜α＜60°时，化简=____________． 5．已知锐角α，且sinα=cosα，则∠α=________，若sinα＞cosα，则α的取值范围是__________． 6．已知等边三角形ABC的边长为1，则它的高为________，面积为________． 7．如图1，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________． 　　　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2 8．两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图2中阴影部分）的面积为__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是 A．∠C＞∠A＞∠B　　 B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C　　 D．∠C＞∠B＞∠A 10．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 11．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 12．已知∠A为锐角，则的值一定 A．大于1 B．小于1 13．下列不等式中，成立的是 A．tan45°＜sin30°＜cos45°＜cot60° B．sin30°＜cot60°＜cos45°＜tan45° C．cot60°＜sin30°＜tan45°＜cos45° D．tan45°＜sin30°＜cos45°＜cot60° 14．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则∠BCD的正切值等于 A． B． C． D．2 15．如果x=tanA+1，y=cotA+1（A为锐角），那么y等于 A． B． C． D． 16．如图3，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB的值为 图3 A． B． C． D． 三、解答题（共52分） 17．计算或化简：（每小题5分，共20分） （1）sin45°·cos60°－cos45°·sin30°； （2）5tan30°－2（cos60°－sin60°）； （3）（3tan30°）31·（·cot30°）30； （4）25×sin47°13′+63×cos21°45′－．（用计算器，保留三个有效数字） 18．不用计算器，求角α的三角函数值． 在△ABC中，∠C=90°，α是其中一个锐角，tanα=2，求sinα、cosα、cotα的值．（10分） 19．如图4，在△ABC中，∠ABC=∠C，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BC，BE=4，求tanC和AD的值．（10分） 图4 20．“郑集中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40cm，BC=25 cm，请你求出这块花圃的面积．（12分） 参考答案 一、1．　2．60°　20°　3． 4．sinα－cosα　5．45°　（45°，90°） 6．　　7．P（cosα，sinα）　8． 二、9．D　10．C　11．B　12．B　13．B　14．C　15．B　16．D 三、17．解：（1）原式=·－·==0； （2）原式=5×）=； （3）原式=（3×）31·（×）30 =（）31×（）30=（×）30·= （4）原式=25×0.734+63×0.929－≈68.5； 18．解：∵∠C=90°，tanα==， ∴设a=2k，b=k，∴c=k ∴sinα= 19．解：∵∠ABC=∠C　∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形． ∵AD⊥BC　∴AD平分BC，∴CD=BD= ∵BC=AD　∴CD=AD　∴tanC==2． ∴CE=BE，∴CE=×4=2 ∴AD=BC=． 20．解：作CD⊥AB，∵∠A=30°， ∴CD=AC=×40=20 （cm）． AD==20（cm） BD==15（cm） ∴AB=AD+BD=（20+15）（cm）．∴S△ABC=AB×C