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4.2相似三角形 同步练习 一、请你填一填 (1)如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形________. (2)若△ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A′B′=4 cm,那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________. (3)若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm,那么△A′B′C′的最大边长是________. (4)已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′,那么 △A′B′C′的形状是______,又知△A′B′C′的最大边长为20 cm,那么△A′B′C′的面积为________. 二、认真选一选 (1)下列命题错误的是( ) A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 (2)若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的是( ) A.3AB=4DE B.4AC=3 C.3∠A=4∠D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF) (3)若△ABC与△A′B′C′相似,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C′的度数是( ) A.55° B.100° C.25° D.不能确定 (4)把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到△A′B′C′,下列结论不能成立的是( ) A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 三、△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若△A′B′C′∽△ABC,且 △A′B′C′的周长为81 cm,求△A′B′C′各边的长. 四、好好想一想 如图4—5—1:分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得△DEF.若△ABC的边长为a. 图4—5—1 (1)△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比是多少? (2)分别求出这两个三角形的面积. (3)这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?
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