2021年中考数学高分突破相似三角形专题一遍过强化卷.doc

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2021届初三中考数学高分突破相似三角形专题一遍过强化卷 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，则等于　　 A．3 B．4 C．6 D．8 3．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 4．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为( )  A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ） A．3 B． C． D． 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为 A． B． C．3 D．1 9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为（?? ） A．??? B．4????? C．3????? D．2 10．如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，折痕为EF，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点B′落在边CD上，若CB′:CD=1:3，且BF＝10，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），不难发现．已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______． 12．已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为_____． 13．如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于_______． 14．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长是______． 15．如图，在中，平分在延长线上，且，若，，则的长为_____． 三、解答题 16．如图，在矩形中，是上一点，于点，设． （1）若，求证：； （2）若，且在同一直线上时，求的值． 17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值； （3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标． 19．如图1，四边形内接于是的直径，．延长交的延长线于点． （1）证明：． （2）当时， ①求的长度． ②如图2，作平分交于点，连结，求的面积． 20．如图：中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 21．如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F，若FG⊥BG． （1）求证：△ABE∽△EGF； （2）若EC＝2，求△CEF的面积； （3）当△CEF的面积最大时，求EC． 22．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，顶点为． （1）求此函数的关系式； （2）在下方的抛物线上有一点，过点作直线轴，交与点，当点坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ （3）在对称轴上有一点，在抛物线上有一点，若使，，，为顶点形成平行四边形，求出，点的坐标． （4）在轴上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，直接写出