2021年广东中考数学二次函数综合练习题.docx

二次函数综合大题 1. 如图，抛物线交轴于点，两点，，与轴交于点，连接，，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，且满足，求直线在与轴交点的坐标； （3）点在抛物线上，且在轴下方，直线，分别交抛物线的对称轴于点、．求证：为定值，并求出这个定值． 2. 如图，抛物线与轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，连接BC，点，在抛物线上． （1）求的值； （2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若， ①求抛物线所对应的函数表达式； ②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求的最小值． 3. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的面积最大？ （3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 4. 如图，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接，点在抛物线上，且．求点的坐标； （3）如图②，是抛物线上一点，为射线上的一点，且、两点均在第一象限内，、是位于直线同侧的不同两点，，点到轴的距离为，的面积为，且，请问的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）在直线上方的抛物线上是否存在点，使与的交点恰好为的中点？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由． （3）若点在抛物线上且横坐标为，点是抛物线对称轴上一点，在抛物线上存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点的坐标． 7. 如图，已知抛物线与轴交于点、（点位于点的左侧），与轴交于点，轴交抛物线于点，为抛物线的顶点． （1）求点、、的坐标； （2）设动点，求使的值最小时的值； （3）是抛物线上一点，请你探究：是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似与不重合）？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 8. 抛物线交轴于，两点交轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在线段BC上． ①把点D绕点A逆时针方向旋转，恰好落在轴正半轴的点E处，求点E的坐标； ②若点M在抛物线上，是以AD为斜边的等腰直角三角形，求点D的坐标． （3）如图2，若点在第四象限的抛物线上，过A,B,P作⊙O1，作PQ⊥x轴于Q，交⊙O1于点H，求HQ的值． 9. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．抛物线顶点纵坐标为． （1）求抛物线的解析式及点坐标． （2）如图1，过作轴的平行线，与抛物线交于点，连接、，在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）把线段绕点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线对称轴上的点处，如图2，再将线段绕点逆时针旋转得线段，请计算点坐标，并判断点在抛物线上吗？ 10. 如图，已知二次函数y1=－x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0,3），过A、B的直线为y2=kx+b． （1）求二次函数的解析式及直线AB的解析式； （2）已知点P为直线AB上方抛物线上一动点，△ABP的面积为S，求S的最值； （3）M为抛物线对称轴上一动点，是否存在这样的点M，使得△ABM为等腰三角形？若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11. 如图，抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋x－eq \f(3,2)与x轴相交于A，B两点，顶点为P. (1)求点A，B的坐标； (2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标． 12. 如图①抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与直线y＝kx+k交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点P纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q。 （1）试用含k的代数式表示点Q、点B的