数学九年级上人教新课标24.4圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选.docVIP

第七章 第二十一节 圆柱和圆锥的侧面展开图习题精选 　　例1 （1）若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 . 　　 （2）若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是_______度. 　　分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用 求得 ，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°. 　　例2 （1）如果圆柱底面半径为4cm，它的侧面积为 ，那么圆柱的母线长为（　）. 　　（A）16cm　 （B）16 cm　 （C）8cm　 （D）8 cm 　　（2）如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为（　） 　　（A）30 　 （B）60 　 （C）90 　 （D）120 　　分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm，故选（C），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B）. 　　例3 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积. 　　 分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l，底面半径r.由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即 ，且 关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系 ，即 . 　　解：设圆锥底面半径r，扇形弧长为C，母线长为l， 　　由题意得 又 　　 得 　　　① 　　在 中， 　② 　　由①、②得： 　　∴所求圆锥的侧面积为 　　 　　例4 圆锥的轴截面是等腰 ，EG 是AB上一点，且 ，那么在锥面上A、M两点间的最短距离是多少？ 　　分析：设圆锥的侧面展开图是扇形 A点落在 点，则所求 、M之间的最短距离就是侧面展开图中线段 M的长度. 　　解：如图，扇形的圆心角 　　 ，在 中，过 作 于N，则 　　 　　 中，习题精选 　　一、选择题 　　1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（　） 　　（A）1　　 （B） 　　 （C） 　　 （D）4 　　2．在△ABC中， 把 △ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 ；把 △ABC绕直线AB一周得到另一个圆锥，其表面积为 ，则 （　） 　　（A） 　　 （B） 　　 （C） 　　 （D） 　　3．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　） 　　（A）12.5厘米　　 （B）25厘米　　 （C）50厘米　　 （D）75厘米 　　4．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（　） 　　（A）60°　　 （B）90°　　 （C）120°　　 （D）180° 　　二、填空题 　　5．用边长分别为 和 的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是_________。 　　6．如果圆锥的高为8㎝，圆锥的底面半径为6㎝，那么它的侧面展开图的面积为_________。 　　7．已知矩形ABCD，一边AB=30㎝，另一边AD=9㎝，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_________ （结果用 表示）。 　　8．已知一矩形的长为AB=6，宽AD=4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180°，得到的立体图形的表面积为_________。 　　9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为_________。 　　10．用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的_________倍，母线是高的_________倍。 　　三、解答题 　　11．一个圆锥的高为 厘米，侧面展开图是半圆，求：母线与底面半径之比；锥角的大小及圆锥的表面积。 　　12．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形，求这个圆柱的底面半径与圆柱的母线之比。 　　13．圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角。 参考答案 　　一、选择题　　1．C； 2．A； 3．B； 4．D 　　二、填空题　　5． 　6． ；　7． ；　8． ；　9． ；　10．1， 。 　　三、解答题 　　11．如图所示：AO为圆锥的高，经过AO的剖面是等腰△ABC，则AB为锥面的母线l，BO为底面半径r。 　　∵? 圆锥的侧面展开图是半圆， 　　 即 。 　　 即AB=2OB， 　　∴∠BAO=30°，故∠BAC=60°，即锥角为60°。 　　在 △AOB中， 　　 　　12．圆柱的侧面展开图是一个边长为a的正方形， 　　∴? 圆柱的母线长为a，底面圆的周长为a，则底面圆的半径为 　　∴圆柱的底面圆的半径与圆柱的母线之比为： 　　13．设圆的