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高等数学下：自测练习二、三(8-3)
自测题(8学分) 练习二、三 一/(2) (3) 二.计算下列广义积分（或说明其为什么发散） (1) (3) (4) 三. 六. （2） 七. （2） * * 一(1) 练习二 一(2) 七、已知抛物线 过 两点，且 ， 求 使抛物线与 轴围成图形的面积最小. 十、悬链线 与 轴交于A， P为曲线上任意一点， A到P 之间弧长为 ， P到 轴距离为 . 证明： 十三、求曲线 与 轴所围成之区域绕直线 旋转一周产生立体之体积. 圆柱薄壳法 十八、有一半径为 的半圆形薄板,铅直置于水中,直径在上且与水面相齐,要使薄板上所受压力增加一倍,薄板应铅直下降多少? 十九、设潜水艇的观察窗的形状为长﹑短半轴依次为 的椭圆，其长轴与水面平行且位于水下 处，短轴与水面夹角为 。求观察窗面上所受水压力。 练习三 说明： 经过换元，广义积分转化为定积分，这种情形也是常见的。 注意：被积函数是分段函数 二(5) 注意：两个端点都是奇点! 解： 说明： 经过换元，广义积分转化为定积分。 解二： [即二/（4）] 四
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