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内力计算、内力图 第四章 弯曲内力 §4-1弯曲的概念及梁的简化模型 §4-2梁的内力和内力图 §4-3载荷—剪力—弯矩微分关系 §4-4平面曲杆 * 材料力学 Mechanics of Materials * 主讲教师：祝 瑛 第四章 弯曲内力 综合实验楼508 Tel§4-1弯曲的概念及梁的简化模型 作用于杆件上的外力垂直于杆的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线。 一、弯曲（Bending ）的概念 以弯曲变形为主的杆件称为梁(Beams)。 工程中，多数梁的横截面上至少有一个对称轴。由梁的对称轴连接成的平面称为梁的纵向对称面。 1、平面弯曲(Plane Bending) 当梁上所有外力（力或力偶）作用在纵向对称面内时，梁变形后其轴线将在此对称面内弯成一条曲线。 2.平面弯曲的特点： 受力特点：力在纵向对称面内,垂直于梁的轴线(横向力Transverse Load)。 2.平面弯曲的特点： 变形特点：梁的轴线在该纵向对称面内弯成一条光滑曲线（挠曲线 deflection curve）。 2.载荷的简化： 常见的三种载荷 集中载荷 均布载荷 集中力偶 1.梁的支座： 固定铰支座、活动铰支座、固定端 以梁的轴线代替实际的梁 二、 梁的简化模型 简支梁 悬臂梁 外伸梁 3.静定梁的基本形式 简支梁 悬臂梁 4.超静定梁 q l A B §4-2 梁的内力和内力图 一、梁的内力——剪力、弯矩 截面法求内力 一切为二 弃一留一 画受力图 平衡求力 A FS m (剪力Shearing Force) Mm (弯矩Bending Moment) C A B P a a a m1 m2 q 例1：求图示I-I截面内力 x0 x x P A m1 m2 q P FS I-I MI-I C SFy=0 SMC=0 FSI-I = P-qa MI-I = Px - m1 -qa(x-3a/2) +m2 取横截面m-m左侧分离体分析 m m x a A B F FB FA FA FS y A m m x x C M 分析m-m截面的内力 M FS m F m B C FB 取截面右侧梁段分析 符号：左上右下剪力为正；反之为负 (截面左侧向上右侧向下的外力产生正剪力) 剪力： 符号：左顺右逆弯矩为正；反之为负。 (截面左侧顺时针右侧逆时针的外力矩产生正弯矩) 弯矩： 剪力方程式：FS= FS （x） 弯矩方程式：M=M（x） 一侧 剪力、弯矩符号的规定： 剪力符号：凡是使该微段有顺时针转动趋势的剪力为正； 逆者为负。 弯矩符号：凡是使该微段有下凹变形趋势的弯矩为正； 上凸为负。 dx (FS 为正) dx (FS为负) (M为正) (M为负) dx + dx — A B C D 例2 求：B、C 两截面处内力 解： 1.求支反力 2.求截面内力 二、内力方程和内力图 弯曲内力图—— 剪力图——x~FS关系图线 弯矩图——x~M关系图线 画图步骤： 截面法求剪力方程和弯矩方程 画剪力图和弯矩图 A B C 绘制AB梁的剪力图,弯矩图 解：1.求支反力 例3 A B C 2.分段列剪力方程 3.画剪力图 验证 SFy=0 AC段 CB段 4.分段列弯矩方程 5.画弯矩图 A B C 图形区域位于梁的受拉侧 注：在集中力作用处剪力图产生突变，其突变值大小等于该集中力的大小；弯矩图产生折角。 例4 绘制AB梁的剪力图弯矩图 解： 注：在集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图产生突变，其突变值的大小即为集中力偶矩的大小。 绘制：AB梁的剪力图、弯矩图 解： 例5 *