单自由度体系-1讲诉.ppt

2 单自由度体系动力特性及地 震动力响应 Single-degree-of-freedom (SDF) system ? SDF 运动方程 ? SDF 自由振动 ? Duhamel 积分 ? SDF 动力响应数值分析方法 ? 地震反应谱 2.1 SDF 运动方程 ? SDF 体系 ? 激振外力作用下的运动方程 ? 地震作用下的运动方程 ? 运动方程求解方法 2.1.1 SDF 体系 ? 自由度 degrees of freedom 决定结构体系相对其初始状态变形位置的独立位移 分量数目，称为结构动力分析的自由度 ? 凉亭 ? 水塔 ? 单层刚架 质量元件 —— 集中质量 刚度元件 —— 无质量刚架 阻尼元件 —— 粘滞阻尼器（ viscous damper or dashpot ） ? 力 — 位移 关系 刚架弹性抗力与刚架水平侧向位移的关系 f s =ku k — 刚架侧向刚度系数 ? 阻尼 damping ? 振动过程中的能量耗损机制：固体结构往复变形的 内摩擦效应；连接结构的摩擦和往复碰撞效应；混 凝土结构内部微裂纹的往复开合效应。 ? 等效阻尼器 线性粘滞阻尼器：阻尼力与变形速度成正比 C — 粘滞阻尼系数，单位 [F][T]/[L] 阻尼系数，通常通过结构振动试验确定，由 结构振幅衰减速率推算。 u c f D ? ? 2.1.2 SDF 运动方程 — 激振力作用 ? 激振外力 p(t) 作用于 SDF 自由度方向 — u 方向 ? 牛顿第二定律 Newton s second law of motion ) ( ) ( t p ku u c u m u c f ku f u m f f t p D s D s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D Alembert s principle of dynamic equilibrium 惯性力 inertia force ? Mass-spring-damper 系统 忽略弹簧和阻尼器的质量，质量块为刚体， 运动限定沿水平 x 轴方向 2.1.3 SDF 运动方程 — 地震作用 earthquake excitation ? 绝对位移与相对位移 ? 地基位移 u g (t) ? 质量总位移或绝对位移 u t (t) Total or absolute displacement ? 质量对地基的相对位移 u(t) Relative displacement ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t u t u t u t u t u t u g t g t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 动力平衡方程 ? 惯性力 — 绝对加速度 f I +f D +f S =0 ? 弹性力和阻尼力 — 相对位移 u(t) g t u m ku u c u m ku u c u m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 2.1.4 运动方程求解 ? 结构动力响应 response ? 位移 速度 加速度 ? 结构内力 内部应力 ? 地震作用时，结构相对位移代表结构的变形，直接与 结构内力相关，因而是最重要的响应量 ? 经典解法 ? 线性微分方程的完全解由通解与特解之和构成 ? 二个积分常数由初始条件确定 ? 自由振动问题 激振力可用解析式表达的动力问题如： 简谐振动、阶跃和脉冲激振等 ? Duhamel 积分 ? 属时域解法 time-domain method ? 基本思想：将激振力 p(t) 划分为一系列脉冲，结构响应 u(t) 为结构对 t 时刻之前所有脉冲激振的响应之和。 ? 结构位移响应的计算公式为一卷积积分公式，称为 Duhamel 积分。 ? p(t) 为简单表达式，可得到解析表达的积分结果；对 p(t) 为复杂函数情况，可采用数值方法求积分。 ? 频域解法 frequency-domain method ? Laplace 变换和 Fourier 变换 ? 适用于分析结构与无限介质相互作用问题 ? 数值分析法 ? 以上三种方法只适用于线性结构的动力分析 ? 动力非线性分析只能采用数值逐步积分方法 numerical time-stepping method 2.2 SDF 自由振动 Free vibr