向量平行的坐标表示讲解.ppt

第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐标表示 回答下列问题 a ? b ? a ? b ? λ 复习回顾 向量共线定理 向量的坐标表示？ 向量的坐标运算？ 当向量用坐标表示时，向量的和、 差向量数 乘都可以用相应的坐标来表示。 两个共线的向量能否用坐标来表示 呢？两平行向量的坐标之间有什么关系？ 2 加、减法坐标运算法则 ： 3 一个向量坐标重要性质 ： 若 A(x 1 , y 1 ) , B(x 2 , y 2 ) 1 向量坐标表示： 则 =(x 2 - x 1 , y 2 – y 1 ) AB a + b = ( x 2 , y 2 ) + (x 1 , y 1 )= (x 2 +x 1 , y 2 +y 1 ) λ a =λ(x i +y j )=λx i +λy j = ) , ( 1 1 y x ? ? a - b = ( x 2 , y 2 ) - (x 1 , y 1 )= (x 2 - x 1 , y 2 -y 1 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1 2 1 y y y x x x 有向线段 的 定比分点坐标公式 与 定比分值公式 。 2 1 P P 注意： ) 1 ( ? ? ? 求 出 第 四 个 量 。 三 个 量 便 可 以 ， 只 要 知 道 其 中 的 任 意 三 个 坐 标 和 定 比 们 分 别 是 及 到 四 个 不 同 的 量 ， 它 坐 标 ， 在 每 个 等 式 中 涉 标 和 分 点 分 清 起 点 坐 标 、 终 点 坐 在 运 用 公 式 时 ， 要 注 意 ? 1 1 2 2 x x y y x x y y ? ? ? ? ? ? = 或 = ? ① ? 的符号由点 P 在线段 P 1 P 2 上，还是在 P 1 P 2 或 P 2 P 1 的延长线上决定。 ② 的长度 分点到终点的有向线段 的长度 起点到分点的有向线段 即 ? ? | | , | | | | | | 2 1 ? ? PP P P 3 、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？ a b a ? ? ? ? ? 使得 存在唯一的 ） （ 0 // b a 0 // , 1 2 2 1 2 2 1 1 ? ? ? ? ? y x y x b a y x b y x a ） ， （ ）， ， （ 若 1 、向量 与 是否平行？为什么 ? ) , ( 1 2 a ? ? ) , ( 3 -6 b ? 探索： 2 、向量 与 的坐标有什么内在联 系 ? a b 例 1 已知 当实数 k 为 何值时 , 向量 与 平行？并确 立此时它们是同向还是反向？ a =(1, 0), b =(2, 1) ka- b a+3b 例题讲解 解： ka- b =k(1,0) - (2,1)=(k - 2, - 1) 3(k-2)-(-1)7=0 a +3 b =(1,0)+3(2,1)=(7,3) 所以 k=- 此时 1 3 ka-b=(- ,-1)=- (7,3)=- (a+3b) 7 3 1 3 1 3 反向 1. 已知向量 a =(4,3), b =(6,y), 且 a ∥ b , 求实数 y 的值 9 2 巩固训练 答案 2. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的 坐标分别为 A(2,1),B(-1,3),C(3,4) 求 第四顶点 D 的坐标 A(2,1) B(-1,3) C(3,4) D(6,2) 3. 已知 A(0,- 2),B(2,2), C(3,4) 求 证 :A,B,C 三点共线 ∵ 2 × 2-1 × 4=0 AB=(2,4)BC=(1,2) AB∥BC ， A,B,C 三点共线