高中数学 2全面.2椭圆的简单几何性质课件 新人教B版选修2-1全面.pptVIP

课件 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 湖南省娄底市第一中学 课件 复习： 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 课件 椭圆 简单的几何性质 一、范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 课件 Y X O P（x，y） P2（-x，y） P3（-x，-y） P1（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 二、椭圆的对称性 课件 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。 课件 三、椭圆的顶点 令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a，0) (0,-b) (-a，0) 课件 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 课件 四、椭圆的离心率 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越圆 即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。 课件 标准方程 图 象 范 围 对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 a,b,c关系 离 心 率 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) (±c,0) (0, ±c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 课件 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 10 8 6 80 分析：椭圆方程转化为标准方程为： a=5 b=4 c=3 o x y o x y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 课件 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐是： 。 外切矩形的面积等于： 。 2 练习1. 课件 例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ； 椭圆的标准方程为：