3.7函数的单调性.pptVIP

2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f′(x)0, 则f(x)为增函数; 如果f′(x)0, 则f(x)为减函数. 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0, 则f(x)为常数函数. 结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，即我们可以利用导数法去探讨函数的单调性。 2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. * * 5 * 6 * 7 * 8 * 仓 山 中 学 田稼 例1 讨论函数y=x2－4x＋3的单调性. 解：取x1x2∈R， f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3） =（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2） = (x1－x2)(x1+x2－4） 则当x1x22时， x1+x2－40， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当2x1x2时， x1+x2－40， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)单调递增。 综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞） y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。 函数y=x2－4x＋3的图象： 2 y x 0 2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f′(x)0, 则f(x)为增函数; 如果f′(x)0, 则f(x)为减函数. 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0, 则f(x)为常数函数. 结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，即我们可以利用导数法去探讨函数的单调性。 2 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 0 y x 1 2 -1 -2 单增区间：(-∞，-1)和 （1，+∞）. 例2 讨论函数y=x+ 的单调性。 x 1 单减区间：(-1，0）和 （0，1）. 发现问题：用单调性定义讨论 函数单调性虽然可行，但十分 麻烦，尤其是在不知道函数图 象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更 为简捷的方法呢？下面我们通 过函数的y=x2－4x＋3图象来考 察一下： 2 y x 0 . . . . . . . 观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结:该函数在区间 （－∞，2）上单减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间A（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间 如果f′(x)0, 则f(x)为增函数; 如果f′(x)0, 则f(x)为减函数. 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0, 则f(x)为常数函数. 结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有