3.1.1 方程的根与函数的零点.pptVIP

练习：求下列函数的零点： （1） （2） （3） （2）观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． 由表3-1和图3.1—3可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.1—3） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例题 2 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 ③ ② ① ④ 如果函数 y=f(x) 在[a,b]上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。 * * 3.1.1 方程的根与函数的零点 方程 是否存在实数根，如果存在，请指出实数根的个数 及所在的大致区间。 思考： 【学习目标】 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系. 2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． 首先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数 方程 与函数 方程 与函数 方程 与函数 大家先自己解方程,然后大致画出函数图像 问题1：方程 与函 数 之间有什么关系？ 问题2：函数 和函数 零点分别是什么？ 问题3：一元二次方程 的根与二次函数 的图像有什么关系？ 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 注意：零点指的是一个实数 零点是一个点吗? 问题4：函数 的零点是什么？试 给出函数零点的定义。 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 例1：求函数f（x）=lg(x-1)的零点 （2）观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． 由以上探索，你可以得出什么样的结论？ （3）若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是　　　（间断／连续）；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是　　　（相同／互异） 练习：求下列函数的零点： （1） （2） （3） （2）观察函数的图象 ①在区间(a,b)上______(有/无)零点；f(a).f(b)_____0（＜或＞）． ② 在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b).f(c) _____ 0（＜或＞）． ③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c).f(d) _____ 0（＜或＞）． 由表3-1和图3.1—3可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定