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那些不被重视的常考点 编者按：目前，高考复习进入冲刺阶段 .经过一年的复习，相信大家在备考方面已经做到 “万事俱备，只欠东风”了 .不过，小编还是要给大家提个醒：高考常考的简单知识点一定要学透，做到简单题不丢分；易错点一定要掌握，做到易错题多思考；创新点一定要记牢，做到创新题审清题 . 考点 1：平面向量的线性运算 设题角度 对向量的加减法和数乘的坐标表示及其几何意义进行考查 . 高考真题 1 （2013 年高考湖南理科卷第 6 题）已 知 a，b 是单位向量， a?b=0.若向量 c 满足 |c-a-b|=1， 则|c|的取值范围是 A.[ ■-1，■ +1] B.[ ■-1，■ +2] C.[1，■ +1] D.[1 ，■ +2] 解答过程 由于 c-a-b=c-（a+b），由题意可知，将 a+b 视为一个模长是■且方向任意的向量，向量 c 与 这个向量的差向量的模是 1，从而得出 |c|的取值范围 . 选 A. 解后反思 解答本题的关键是理解向量加减运算 的结合律及其几何意义 .在考查向量的基本概念时， 试题往往以几个知识点综合的方式呈现，但注重考查其中的某一个知识点 .在解答此类问题时， 学生应对各知识点都要掌握，并能将其分解开来 .在本题中，学生要能熟练掌握在 “a?b=0”的条件下， 将 a+b 视为一个模长是■且方向任意的向量 .另外，当两个向量的夹角特殊或模长给定时，学生要能熟练得出和差向量的方向与大小 . 高考真题 2 （2013 年高考安徽理科卷第 9 题）在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，两定点 A，B 满 足|■|=|■|=■?■=2，则点集 {P|■=λ?■+μ■，|λ |+| |≤1，λ，μ∈R} 所表示的区域的面积是 A.2■ B.2■ C.4■ D.4■ 解答过程 设■与■的夹角为 θ，则■ ?■=|■|?| |cos θ= 4cos θ=2，即 θ=■.由熟知的结论可知，若 P，A，B 三点共线， O 为平面上的任意一点，则■ =λ■+μ■，其中 λ+ μ=1.特别地，当λ≥0，μ≥0时， P 在线段 AB 上.结合数乘的意义我们知道，当 λ 0，μ≥0，λ+ μ≤1 时，点 P 在△ OAB 的内部（含边界）.再根据对称性，所求区域的面积 S=4S△OAB=4 .选 D. 解后反思 作为应考的高三学生， 同学们应熟记平 面向量这个重要的结论，即 O 为平面上的任意一点， 且■ =λ■+μ■，其中 λ+ μ=1？圳 P，A ，B 三点 共线 .同时，系数 λ， μ的取值决定点 P 在线段 AB 的位置，如在线段、延长线或反向延长线上 .本题有一 定的思维量，在处理较复杂的问题时，学生应学会分步考虑 .在解答本题时， 学生要先考虑去掉系数绝对值的情形，这样难度减小了，再结合数乘的几何意义， 得出“点 P 在△ OAB 的内部（含边界）”的结论，利用对称性和相反向量的几何意义，从而使问题迎刃而 解. 考点 2：复数的概念及运算 设题角度 常对复数的基本概念、 四则运算及模进 行考查 . 高考真题 3 （2012 年高考北京理科卷第 3 题）设a，b∈R.“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解答过程 当 a=0 时，若 b=0，则此时 a+bi=0 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件 .若 a+bi 已经为纯虚数，由纯虚数的定义“实部为零，虚部不为零” 可以得到 a=0，因此是必要条件 .选 B. 解后反思 对复数的概念进行考查是高考的热点之一 .对于此类问题，学生应准确掌握定义，如复数的划分（即实数与虚数），复数的实部与虚部 （注意实部与虚部均为实数），复数相等的意义 （实部和虚部分别相等），虚数不能与任意复数比较大小 （若两个复数能比较大小，则这两个复数均为实数） . 高考真题 4 （2012 年高考湖南理科卷第 12 题）已知复数 z=（3+i）2 （i 为虚数单位），则 |z|=_____. 解答过程 ∵z=（3+i ）2=8+6i，∴ |z|=■=10. 另解：∵ |3+i|=■，∴ |z|=|3+i|2=10. 解后反思 对模进行考查是高考对复数考查的常见形式 .学生应掌握复数的模的计算公式及几何意义（若 z=a+bi，则 |z|=■） .同时，若能在平时熟记公式 |z|=|z|，|z2|=|z|2（由模的定义容易证明） ，则学生在处理问题时会更为方便 .学生应在平时的学习中积累一 些小结论，这样在考试中可以节省一定的答题时间 . 考点 3：定积分的计算及应用 设题角度 对被积函数的原函数、 定积分的概念及 其几何意义进行考查 . 高考真题 5 （2013 年高考湖南