高中数学必修知识点命题与逻辑结构.pdf

高中数学必修知识点命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 . 真命题：判断为真的语句 . 假命题：判断为假的语句 . 2、“若p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结 论 . 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，则这两个命题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题， 另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若 p ，则q ”，它的逆命题 为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题 称为原命题， 另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为 “若p ，则q ”， 则它的否命题为“若 p ，则 q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定， 则这两个命题称为互为逆否命题。 其中一 个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若 q ，则 p ”。 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： 1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件） ． 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记 作 p q ． 当 p 、 q 都是真命题时， p q 是真命题；当 p 、q 两个命题中有一 个命题是假命题时， p q 是假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记 作 p q ． p q p q 当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 p 、 q 两个命题都是假命题时， p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作 p ．若 p 是真命 题，则 p 必是假命题；若 p 是假命题，则 p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词， 用“ ”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题 “对 中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作 “ x ，p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词， 用“ ”表示．含有存在量词的命