高中数学情境教学案例简析.pdf

高中数学情境教学案例 情境教学，即构建一个以情境为基础，学生在学习中成为提出问题和解决问 题的主体，使教学过程成为学生主动获取知识、 发展能力、体验数学的过程。 “正 弦定理”是全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )数学第一册 (下) 的教学内容 之一，既是初中“解直角三角形”内容的直接延伸，也是三角函数一般知识和平 面向量知识在三角形中的具体运用， 是解可转化为三角形计算问题的其它数学问 题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。 本次课的主 要任务是引入并证明正弦定理， 我们希望通过本课题探索情境教学在高中数学教 学中的应用方法和效果。 一、教学设计 1、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景； 2、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象 成过渡性数学问题， 解决过渡性问题时需要使用正弦定理， 借此引发学生的认知 冲突，揭示解斜三角形的必要性， 并使学生产生进一步探索解决问题的动机。 然 后引导学生抓住问题的数学实质， 将过渡性问题引伸成一般的数学问题： 已知三 角形的两条边和一边的对角， 求另一边的对角及第三边。 解决这两个问题需要先 回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？ 3、为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中， 得出目标问题在直角三角形中的解， 从而形成猜想， 然后引导学生对猜想进行验 证。 二、教学过程 1、设置情境 利用投影展示： 如图 1，一条河的两岸平行， 河宽 d=1km ，因上游突发洪水， 在洪峰到来之前，急需将码头 A 处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的 码头 B 处或其下游 1 km 的码头 C 处。已知船在静水中的速度∣ vl ∣= 5 km ∕h， 水流速度∣ v2 ∣=3 km ∕h。 2、提出问题 师：为了确定转运方案， 请同学们设身处地地考虑一下有关的问题， 将各自 的问题经小组 (前后 4 人为一小组 )汇总整理后交给我。 待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展 示，经大家归纳整理后得到如下的 5 个问题： (l)船应开往 B 处还是 C 处？ (2)船从 A 开到 B、C 分别需要多少时间？ (3)船从 A 到 B、C 的距离分别是多少？ (4)船从 A 到 B、C 时的速度大小分别是多少？ (5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达 B、C？ 师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题？ 大家经过讨论达成如下共识：要回答问题 (l) ，需要解决问题 (2)，要解决问题 (2)， 需要先解决问题 (3)和(4) ，问题 (3)用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题 (4)，问题 (4)与问题 (5)是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题 (4)和(5) 。 师：请同学们根据平行四边形法则， 先在练习本上做出与问题对应的示意图， 明确已知什么，要求什么，怎样求解。 生：船从 A 开往 B 的情况如图 2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知 识，可求得船在河水中的速度大小∣ v ∣及vl 与 v2 的夹角 θ： 生：船从 A 开往 C 的情况如图 3 ∣AD ∣= ∣v1 ∣= 5，∣ DE ∣= ∣AF ∣= ∣ v2 ∣=3，易求得∠ AED = ∠EAF = 450，还需求 θ及 v 。我不知道怎样解这两个 问题，因为以前从未解过