高中数学必修知识点函数的应用.pdf

高中数学必修知识点函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 y f (x)( x D) ，把使 f (x) 0 成 立的实数 x 叫做函数 y f (x )( x D ) 的零点。 2、函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f (x ) 0 实数 根，亦即函数 y f (x ) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即： 方程 f (x ) 0 有实数根 函数 y f (x ) 的图象与 x 轴有交点 函 数 y f (x) 有零点． 3、函数零点的求法： 求函数 y f (x) 的零点： 1 （代数法）求方程 f (x ) 0 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 ○ y f (x ) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 2 ( 0) y ax bx c a ． １）△＞０，方程 ax 2 bx c 0 有两不等实根，二次函数的图 象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2 ２）△＝０，方程 ax bx c 0 有两相等实根（二重根） ，二次 函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点． ３）△＜０， 方程 ax 2 bx c 0 无实根， 二次函数的图象与 x 轴 无交点，二次函数无零点．