必威体育精装版分数裂项求和标准个性化教案模板.docxVIP

学生 文佳宇 教师 林老师 学校 岭南花园小学 年级 六年级 科目 数学 日期 2016.02.20 时段 16.00-17.00 次数 3 教学重点难点 教学 重点 难点 重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。 难点：能判断所处题目的运用的形式，并用其对应的方法进行解答。 一、课前热身： 对裂项求和这个概念认识有多少？分数裂项求和呢？这节课就让我们一起 来学习这个板块的内容。内容比上两节的难一些，所以需要学生认真点耐心 教 点的来跟着老师学。 内容讲解: 内容讲解: 骤 分数裂项求和 分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度 上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式 等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或 者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。 容 分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分， 列项与通项 归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现， 对学生要求较高 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆 项计算称为裂项法?裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方 法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 遇到裂项的计算 题时，要仔细的观察每项的分子和分母， 找出每项分子分母之间具 有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一 般都是中间部分消去的过程， 这样的话，找到相邻两项的相似部分， 让它们消去才是最根本的。 实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。 例 13211 TOC \o 1-5 \h \z 6 3 2 2 3 7 3 4 1 1 12 3 4 3 4 目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项， 出现一对一对可以抵消的数, 从而简化计算。 减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。 _ 加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和 变形裂项：先变形为直接裂项。 【典型例题】 例1计算： 11111 2 6 12 20 30 观察：直接裂项1111 1111 2 1 2 1 2 6 2 3 2 3 1 1 1 1 12 3 4 3 4 -0 —1——()-() 20 30 1 ()-() 30 11111 解：原式=—————————— 12 2334 4556 111111111 =1- 223344556 1 =1-- 6 5 = 6 例 2 计算：1 § 7 9 11 13 15 17 6 12 20 30 42 56 72 观察：直接裂项-1 - 二 62323 12 3 4 3 4 9 4 5 1 1 20 4 5 4 5 11 30 13 42 解：原式 例3. 11111111111111 23344556677889 1 9 8 9 变形裂项: 1 1/11、 ( ) 1 3 2 2 3 1 1/11、 (一 一) 3 5 2 3 5 + —2— 9 11 2 3 2 3 5 1 1 1 3 1 1 3 5 解：原式(1 1) ( 1 1) (1 1 1 3 3 5 5 7 111111 1 1 3 3 5 5 7 9 11 J 1、( ) 9 11 1 1 1 1后 10 11 例 4 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 观察前一个数是后一个数的 2倍，“补一退一” 的 骨 T- ,1111 1 1 1 1 、 1 角牛.原^式 ( ) 2 4 8 16 32 64 128 128 128 (111 1 1 1 1) 1 (2 4 8 16 32 64 64) 128 1111 1 1 1 (2 4 8 16 32 32) 128 111 1 1 1 1 1 2 4 8 16 16 128 2丄 128 127 128 曲厂 1 1 1 1 1 例 5 2 2 2 2 2 22 1 42 1 62 1 82 1 102 1 由a2 b2 (a b) (a b)知，可以将原式变形为： 解：原式 解：原式 1 1 133557 79 9 11 11 1111 1 1 1 ()()() ( ) 3 3 5 5 7 9 11 2 11111 1 1) 1 = J 一 9 112 11 牛刀小试: 【我能行】 1. 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1 2 . + + + .?…+ 2 5 5 8 8 11 26 29 1 + + 2001 2002 2002 分数裂项求和方法总结 ) 用裂项法求 1 型分数求和 n(n 1) 分析：因为1 1 n n 1 所以有裂项公式: 【例1】 求 10 11 n(n 1) 1 n(n 1) 1 n 1 11 12 1 1 n n 1 n n(n