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专题复习三不等式及其应用 The document was prepared on January 2, 2021 专题复习三不等式及其应用 ［高考要点］ 系统地掌握不等式的性质； 掌握不等式证明的常用方法； 掌握均值不等式： 斗灵欣匕三工丫賦庇及 其在求最值方面的用途(注意“正、定、等”三个条件的内涵)。 掌握整式不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式和对数不等式 的解法。 掌握含绝对值不等式的基本性质，会解含绝对值的不等式。 ［例题选讲］ ［例1］已知“ 盯，解关于x的等式log］ 叱10. T X。+ 2 ［例 2］已知函数/(x) = (x) = 2mx-m. 当加=1时，解不等式/(X) g(x); 如果对满足的一切实数〃儿 都有/(x)g(x),求x的取值范 围。 ［例3］关于实数x的不等式x--(a + l)2 5-1)2与 2 2 x2- 3(a + l)x + 2(3“ + l)x + 2(3“ +1) S 0 (其中 owR)的解集依次记为 A 与 B. 求AqB的d的取值范围 ［能力训练］一、选择题不等式 logv.4(2x-8) ［能力训练］ 一、选择题 不等式 logv.4(2x-8) logx.4(x-3)的解集是( (A) {x\x4} (B) {x\x5} (C) {xl4x6} (D) {x|x4且時 不等式T log, x的解集是( ) (A) (0,+co ) (B) ［1, +oo ) 不等式|3a-12| 9的整数解的个数是( (A) 7 (B) 6 (C) 5 4?设,则( ) (A) a ab aa (B) aaaab aa ab a (C) 5} R ) (D) 4 (D) (I) (C)/y (D) )(D)若实数a.b.c满足k/-c||/7|, ) (D) (B) \a\\b\ + \c\(A) |a|W-|c| (B) |a||Z?|+|c| (C) (B) \a\\b\ + \c\ ab + c 若不等式|a-1|?成立的充分条件是0x4,则的取值范围是 ( ) (A) a\ ( B) (i 3 ( C) a \ ( D) a 3 若关于x的不等式k-2| + |x-d 6/在R上恒成立，则的最大值是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2 设/(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式/(%)0的解集为 (mji),不等式/(a) 0的解集为(也丿)，不等式g(x)0的解集为(匕上)， 2 2 其中0 v 2/h/i,则不等式f(x)g(x) 0的解集为( ) 八\ “加 H、 小\ “〃2 . Iz n 111 (A) (B) (-.-)U(--.--) 2 2 2 2 2 2 (C)(一仏一〃2) (D) (in. y)U (-彳,一加) 若奇函数y = /(x)(時0)o当a G(0,+oo)时，/(x) = x-l,则不等式 /(x-l)0的解集是( ) (A) {xlx0Wclx2) (B) {x\\x2} (C) {xl-lx0) (D) {xlx—2或一 1 Vx0} 若关于x的方程x2+(?-3)a+6/ = 0的两根均为正数，则实数的范围 是( ) (A)06/3 (B) 0nl (C)?9 (D)心9或*1 已知x2 + / + z2 = l,则下列不等式中正确的是( ) (B)与 + yz + z^-(D)x3 + / + ?^- (B)与 + yz + z^- (D)x3 + / + ?^- (0|如￡ 定义在R上的奇函数/(x)为减函数，设d + bSO,给出下列不等式 ② f(byf(-b)Q ② f(byf(-b)Q (C)②④ (D)①③ 其中正确的不等式序号是( ) (A)①②④ (B)①④ 二、填空题 13、若对实数xe[10,+oo)恒有|log/flx|2,则实数m的取值范围是 14、不等式logj (x2 — 3x—4) logj (x+5) — 1 的解集是 2 2 15、 已知一个不等式①—,③be ad ,以其中的两个作条 a b 件，余下的一个作结论，则可组成 个正确命题。 16、 直角AABC的三边为a、b、c,且cba,设匕、人、匕分别表示以 d、b、c为轴旋转所成旋转体的体积，则匕、岭、?之间的大小关系是 三、解答题 解不等式log2[4(v-2,-12]x-2. 解关于x 的不等式^2cix-cr l-x(t/0). 已知不等式log,x + l-°) 1的解集为A,不等式x2 +(a + a2)x + cr 0 的解集为B,且求实数d的取值范围。 13、16、匕＞%＞以(参考答案)广 13、 16、匕＞%＞以 14、(一5,—2)U(7,p)? 15.