专题训练8推理与通项公式.docxVIP

典型例题 例1. （2012年全国大纲卷文5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC 1 上，AE二BF ，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹 3 时反射角等于入射角。当点 P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为【 】 A 8 B 6 C 4 D 3 例2.（ 2012年湖北省文5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小 石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数： 例5. （2012年福建省理4分）数列｛an｝的通项公式an = nco上+1，前n项和为S,贝U S 012 = 2 例6.. （ 2012年陕西省理5分） 观察下列不等式 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 1 3 1 2 [来源：学 #科 #网 Z#X#X#K] .115 1 2 3 22 33 3 .1117 1 「二 h 22 32 42 4 ? ? ? ? ? ? ■ ? ■ ■ 3 6 10 将三角形数1,3，6,10，,记为数列〈a」，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一 个新数列U，可以推测： （I） b2012是数列也？中的第 ▲ 项; （n） b2k彳= ▲ 。（用k表示） 例3. （2012年江西省理5分）观察下列各式： a b =1,a2 b2 =3, a3 b3 =4,a4 b4 = 7,a5 b5 =11,则 a10 b10 二【 】 A. 28 B . 76 C . 123 D . 199 n n 例4. （2012年福建省文5分）数列｛an｝的通项公式an= ncos-^，其前n项和为S,贝U S等 于【 】 A. 1006 B . 2012 C . 503 D . 0 照此规律，第五个不等式为 ▲ 例7. （2012年福建省文4分）某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点 表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费 用?要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道 路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图①，则最优设计方案如图②，此时铺设道路的最 小总费用为10. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图③，则铺设道路的最小总费用为 ▲ 5kf 5k — 1) 【答案1】Bo【答案2] (I) 5030; (H) 。【答案3】Co【答案4】A。【答案5】3018。 2 1111 1 11 【答案 6] 1 —2 。【答案 7] 16o 22 32 42 52 62 6 典型例题【例1】（I）（2012全国大纲文6）已知数列｛□』的 前曲项和为Sn, d] = 1, Sn = 2a卄i、则 Sn =（） 典型例题 例2. （2012 （陕西理））设的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn,且a5.a3.a4成等差 数列. （1）求数列 :an、： 的公比；  例5. （上海10改编）已知数列 a*的前n项和为Sn，且Sn = n-5冇-85，n N ⑴证明：‘內一1是等比数列； （2）求数列S^；的通项公式. 例6.（ 2012 （重庆理））（本小题满分12分,（1）小问5分,（11）小问7分.） 设数列祐丿的前n项和Sn满足Sn .1二a2 ? q ,其中a^ 0 . ⑴求证: 是首项为1的等比数列； （II）若a2彩「1,求证：Sn —卫（a「a.）,并给出等号成立的充要条件? 2 ⑵证明：对任意N , Sk 2, Sk, Sk 1成等差数列 例3. （2012 （天津理））已知｛an｝是等差数列，其前n项和为Sn,｛ bn｝是等比数列，且耳= b] =2 , a4+b4 =27, S4 -b4=10. （I）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；  1 1 「 1 【解析4】：（I）由一 —^^ = 1.得《一^ 为等差数列 1 _ a^H 1 _ an Ij—anj (n (n )记Tn=anb+an4b2+ +anb , n N+,证明「+12=-2an+10bn (n N+). 1 前项为 =1,d =1,于是 1「a1 1 - an 」=1 (n -1) 1 = n , 1-an = 1 ,an = 1-」 n 例4.设数列 an r?满足a^ - 0且 1 1 _an 1 =1. 1 -a* . “ In +1 T 1 - Jan +1 (n) bn = 、、n 二 二 1 Jn 十 1石 Vn 1 （I）求a/?的通项公式; (n)设 bn n ,记q八bk,证明: k彳 Sn 1. 熟练与提咼 熟练与提咼 4+5+6+7+8+9+10=49 1.( 2013陕西卷(理))观察下列等式： 12 =1