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专题复习二三角问题 The document was prepared on January 2, 2021 专题复习二三角问题 ［例 1］ 已知 a、p e (0, —), = cos(cr + /?). 2 sin a (1)求证：tg0 = 0w； (2)求tg0的最大值。 1 + siir a ］ 7J 已知函数 y = - cos2 x + — sinxcosx + Lx￡ R? 当函数y取得最大值时，求自变量兀的集合； 该函数的图象可111 y = sinA(xe/?)的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到 ［例2］在4月％中，A、B、C分别为三个内角，、b、c分别为三内角的对 边,已知2/2(sin2 A-sin2 C) = (a-b)sin B?AABC外接圆的半径为近? ⑴求角C; ⑵求44%的面积S的最大值. ［例3］某港口水的深度y (米)是时间t (0WtW24,单位：时)的函数, 记作y = f(t),下面是某日水深的数据: t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 经长期观察，y = /（/）的曲线可近似地看成函数y = Asin^+/9的图 象。 （1） 试根据以上数据，求出函数y = Asin cot+b的最小正周期、振幅和 表达式； （2） —般情况下，船船航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时 认为是安全的（船舶依靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度 （船底离水面的距离）为米。如果该船希望在同一天内安全进出港，请 问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间） ［能力训练］ 一、选择题 1.设A、B、C是AABC的三个内角，且?4、仪8是方程6x2-5x+l= 0的两 (A) (-OD,-]89 (A) (-OD,-] 8 9 (B) [-2,-] O 9 (C) [0,-] O 个实数根，那么， AABC 是( ) （A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰三角形 （D）等 边三角形 2.设a、0、了丘 （0,二）, Ksina + sin/ = :sin J3,cosy + cos J3 - cosa , 则09等于（ ) 兀 n n亠 n (A)-- 3 (B)? (C) 亍或 ■ ■ 3 (D)亍 3.已知a为锐角, 60 ctga =订， 则 cos a 的值等于（ ) 60 13 13 11 ⑴TT （B）61 (C) 60 (D) 6? 4-若方程l-2cos2x-sinx+a = 0有实数解，则实数仇的取值范围是 设r = sina + costz,且sina + cosa 0,则 ￡ 的取值范围是( TOC \o 1-5 \h \z (A) H^,o) (B) (-V3,0)U(V3,+oo ) (C) (-L0)U(l,/2) (D) MM) 函数f(x) = ^3cos(3x-0)-sin(3x-9)是奇函数，则等于(以下k^Z) ( ) 7t 7t 、 兀 (A) kn (B) kn^— (C) (D) — 6 3 3 1 n 1 将函数y = sin(-x + ~)的图象作如下的变换便得到函数)=sin -x的图象 () (A)向右平移彳 (B)向左平移彳 (C)向右平移辛 (D)向 左平移年 函数 y = (sin2x + l)(cos2x + 3)的最大值是( ) 21 25 (A) 4 (B) — (C) 6 (D)— 4 4 函数 f(x) = s\n(cox +(p)cos{cox +(p)(co 0),以 2 为最小正周期，且能在 兀=2时取得最大值，则0的一个值是( (C)3兀 5龙 (C) (D)亍 (D)亍 4 4 函数sinx = ￥是tgx = l成立的( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3龙 3/r 才」/rA-厂 TOC \o 1-5 \h \z 11 ? arcsin(sin 丁) + arccos(cos —)的值 寻于( ) it 3兀 (A) 0 (B) - (C) — (D) 7T 2 2 如果对于任意:一个整数，函数y = tg ? — _ ——X在区间［/?,/? + 1］内至 少有4次失去意义，则k的最小正整数值是( ) (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 二、填空题 TOC \o 1-5 \h \z 已知tg(a + 0) = 4,tg(—0) = 2,贝Ijsin4a二 ? 在△ ABC 中，ZA. Z万、ZC是三个内角，Zr=30° ,那么 sin2 A + sin2 B- 2s\n Asin Bcos C 的值是 . 已知a = arcsin(--),则sin牙的值是 . 设函数/(a