数列求和(倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求合法等).docxVIP

精品文档 精品文档 PAGE PAGE #欢迎下载 考点4数列求和（倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、 分组求合法等） 1.（ 2015江苏苏州市高三上调考）已知数列 ｛ an ｝共有2k项（2 k且k eN*）,数列｛ an ｝ 的前n项的和为S 的前 n项的和为 Sn ,满足 a1 =2, an =(P— 1) Sn+2 ( n=1, 2, 3,…，2n- 1),其中常数 p 1 (1)求证：数列｛ an ｝是等比数列; (1) 求证：数列 ｛ an ｝是等比数列; (2) 2 若 p=22k 1 ,数列｛bn ｝满足bn ^log2 ( a^2 an) (n=1, 2,…，2n),求数列{ bn } n 的通项公式（3）对于（2 的通项公式 （3）对于（2）中的数列｛ bn｝, 3 g |bn-^1，求数列｛cn ｝的前2k项的和. 【考点】数列的求和；数列的应用. 【解】（1 【解】（1）证明：当n=1时，a2 =2p,则 鱼p, a1 当 2 当 2Wn 时，an 1 (p-1) Sn 2 , an ( p —1) Si-1 2 , 二 an 二 an 1— an ( p— 1 ) an ,即 an 1 Pan , an 1 an 故数列｛an ｝是等比数列. n 1(2)由(1), n 1 (2)由(1),得 an 2p (n=1. 2,…，2n), n 12 3 n ??? a1a2 an 2 p (n 1) n 2np 2 (n 1)n n 2 (n 1)n n (n 1)n 2n22k 1 2 2 2k 1 1 bn log2(3ia2 an) n 1/ (n 1)n、 =一5 ) n 2k 1 (n 1) . / = 1 , (n=1, 2,…, 2k 1 2n), 即数列｛bn 即数列｛bn｝的通项公式为bn (n 1) 2k 1 1, (n=1, 2,…，2n). (3) Cn |bn ||，设 bn-，解得 nw k 1 ,2 23 |又n为正整数，于是：当 nw k时，bnV ;当n》k+1时，bn (3) Cn |bn ||，设 bn -，解得 nw k 1 , 2 2 3 | 又n为正整数，于是：当 nw k时，bnV ;当n》k+1时，bn 2 2 ???数列｛ Cn ｝的前2k项的和: bi b2 b2k 1 b2k (2 b) $ b2)... (2 bk) (bk 1 2) (bk (bk 1 bk 2 b2l) -( bi b2 bk) 1 -k (k 1)... (2 k 1) 1 1 2 . 2k 1 2k 1 k2 2k 1 2 (k 1) 2. ( 2015江苏高考冲刺压轴卷 弓)... (b2k (三))设数列｛ an ｝的前n项和记为Sn,且Sn 2 n 3n 4 . 求数列｛ an｝的通项公式； a 2 5 设bn -n，记数列｛ bn ｝的前n项和记为Tn,，求证：一w Tnv — ? 3 3 6 【考点】错位相减法求和 【解】(1) 当 n=1时，a1 2，当 nA2 时，an Sn Sn 1 2n 4，故 an 2,n 1 2n 4,n》2 (2) bn an 2,n 3 2n 4 2 其中T1 ，当nA 2时，Tn 3 0 32 ①， n v 3n 2 32 5 6 0 33 2n 1 2 3n 2〒 ?①—②得，3 Tn 3 2 (nA2)，由于 bn 0 , ? - w Tn 3 2n 4 可厂②， 2 3 —. 6 2 2 32 33 4 3n厂， 2n 1 ,二次函数3 . ( 2015江苏高考冲刺压轴卷(三))已知数列an中，a 1 ,二次函数 1 f(x) -an x2 (2 n an 1)x 的对称轴为 x=, (1)试证明2nan是等差数列，并求 an的通项公式; (2)设an的前n项和为Sn，试求使得SnV 3成立的n的值，并说明理由. 【考点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；错位相减法求和. 【解】(1) ???二次函数f(x)(2 nan 1)x的对称轴为 【解】(1) ???二次函数 f(x) (2 n an 1)x的对称轴为 1 x= , 2 2 n am ? ? an 丸)， 1 2 ^an 1 2，整理得 an 1 1 1an 左右两边同时乘以 2n 1 n 1 ，得 2 an 1 2nan 亠n 1 J 即 2 an 1 2 an 2 (常数), 二2nan是以2为首项，2为公差的等差数列, 二 2nan 22(n1)2n ,2n 二 2nan 2 2(n 1) 2n , 2n ?- an 歹 (2) T Sn n 2* 1 1 2 2 1 21 3 戸 2 22 n 2* 1 1 n 2n Sn 1