实验二-周期矩形脉冲的分解与合成.docxVIP

精品文档 精品文档 - - PAGE #-欢迎下载 周期矩形脉冲信号的分解与合成 一、 实验目 的 ? 进一步了解波形分解与合成原理。 ? 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 ? 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 ? 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 ? 观察相位对波形合成中的作用。 二、 实验原理 2.1信号的时域特性与频域特性 时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信 号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet) 条件，就可以将其展开成三角形式或指数形 式的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确， 所以本实验利 用三角形式实现对周期信号的分解。 一个周期为T的时域周期信号x(t)，可以在任意(to,to T)区间，精确分解为 以下三角形式傅里叶级数，即 x(t) a0 (ak cosk 0t bk sink 0t) ( 1) k 1 式中，o -称为基波频率，ao 1 ° x(t)dt ， ak - 0 x(t)cosk otdt， T T 心 T 5 2 t0 T bk t x(t)si nk °tdt。a。、ak、bk分别代表了信号x(t)的直流分量、余弦分量和 T t。 正弦分量的振荡幅度。 (2)将式(1)中的同频率的正余弦项合并，得到 (2) x(t) Co Ck cos(k ot k) k 1 其中，co ao，q -a：—b2，tg k 卫。c°为周期信号的平均值，它是周期 ak 信号x(t)中包含的直流分量；当k 1时，即为C1COS( ot 1)，称此为一次谐波或 基波，它的频率与基波频率相同；当k 2时，即为qcos(2 ot 2)，称此为二次 谐波，它的频率是基波频率的二倍；依次类推， CkCos(k ot k)称为k次谐波, 而相应的Ck为k次谐波分量的振幅；k为k次谐波分量的初始相位。 利用式(2)可以将信号分解成直流分量及许多余弦分量，研究其频谱分布 情况。 TOC \o 1-5 \h \z ■ __.__1 . 0 30 3 CC0 5 30 3 (a) (b) (c) 图1信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系， 这种联系可以用图1 来形象地表示。其中图(a)是信号在幅度一时间一频率三维坐标系统中的图形； 图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图；图 (c)是信号的幅度谱。 在本实验中只研究信号幅度谱。周期信号的频谱有三个性质：离散性、谐波性、 1 T/2 + E k 收敛性。对信号Xk - x(t) e jk 0tdt — Sa^-^幅度谱进行测量时利用了这 kTT/2、/ t 2 些性质。从幅度谱上可以直观地看出各频率分量所占的比重。 2.2矩形脉冲信号的幅度谱 一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。 x(t)kXke x(t) k Xke jk 0t (3) 式中Xk 式中Xk 谱和双边幅度谱的关系：Ck :0，即可求出第k次谐波对应的振幅 1 T/2 ... —T/2x(t)ej 0 dt。计算出指数形式的复振幅Xk后，再利用单边幅度 t 图2周期矩形脉冲信号 图2所示的幅度为E,脉冲宽度为，周期为T的周期矩形脉冲信号，如果 该信号为偶信号的话，其复振幅为 XkT/2M) e Xk T/2 M) e jk 0tdt (4) 即使待分解的周期矩形脉冲信号不是偶信号，利用傅里叶系数的时移性质, x(t to)2E x(t to) 2E k 0 k次谐波的振幅Ck 2 Xk Sa —- T 2 Xke jk oto，可以得出第 o 由式（4）可见第k次谐波的振幅与E、T、 有关。 2.3信号的分解提取 进行信号分解和提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分 量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。 测量多个谐波的振幅时，测量方法可以采用同时分析法和顺序分析法。同时 分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的通带中心频率分别调到被测 信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上时， 通带中心频率与 信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。 在被测信号发生的实际 时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。 在本实验中采用同时分析法进行 频谱分析，如图3所示。 信号分解 信号合成图3 信号分解 信号合成 图3用同时分析法进行频谱分析 目前DSP数字信号处理系统构成的数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波 器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点， 如灵活性高、精度高和稳定性 高，体积小、性能高，便于实现等。因此本实验采用数字滤波器组来实现信号的 分解。在数字信号处理模块，