中北大学高等数据MATLAB验证性实验7-多元函数微积分学MATLAB实验报告格式.docVIP

高等数学实验指导书 PAGE 实验课程：____________________ 专 业：_____制药工程_______ 班 级：___________ 学 号：____x______ 姓 名：_______xxxxxx________ 中北大学理学院 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 实验七 多元函数微积分学 3 【实验类型】 3 【实验学时】 3 【实验目的】 3 【实验内容】 3 【实验方法与步骤】 4 一、实验的基本理论与方法 4 二、实验使用的Matlab函数 6 【实验练习】 6 实验七 多元函数微积分学 【实验类型】 验证性 【实验学时】 2学时 【实验目的】 1. 掌握使用MATLAB求多元函数的偏导及高阶偏导数； 2. 通过使用MATLAB的一些基本功能（主要是计算功能），理解和掌握重积分、曲线积分、曲面积分的相关基本概念及其相应的计算方法； 3. 会用MATLAB计算立体的体积、曲面的面积等应用问题。 【实验内容】 1. 使用 MATLAB掌握多元函数的各阶偏导数以及一元隐函数导数的方法； 2. 使用MATLAB掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算方法； 3. 使用MATLAB掌握三重积分的直角坐标、柱面坐标、球面坐标的计算方法； 4. 使用MATLAB掌握曲面柱体体积的计算方法； 5. 使用MATLAB掌握空间曲面面积的计算方法； 6. 使用MATLAB掌握第一、二类曲线积分的计算方法； 7. 使用MATLAB掌握平面区域的计算方法； 8. 使用MATLAB掌握第一、二类曲面积分的计算方法； 【实验方法与步骤】 （对于必须编写计算机程序的实验，要附上学生自己编写的程序） 一、实验的基本理论与方法 二重积分的直角坐标计算方法： 若，则 （2）若，则 二重积分的极坐标计算方法：若，则 曲面柱体的体积：一曲面为顶，为底的曲顶柱体的体积： 曲面的面积：设曲面由给出，为曲面在面上的投影区域，则曲面的面积 球面坐标、柱面坐标和直角坐标系的关系： 直角坐标与柱面坐标的关系： 直角坐标与球面坐标的关系： 6、第一类曲线积分的概念及其计算方法：若函数在光滑曲线弧上连续，的参数方程为，且在上具有连续导数，，则 。 7、若平面区域D的面积为A，边界曲线为L，则有 8、定理（Green公式）设函数及其一阶偏导数在区域D上连续，则公式 成立，其中L是区域D的边界，它是分段光滑的，方向取正向。 9、平面曲线积分与路径无关的条件（略） 10、两类曲面积分的概念及其计算方法（略） 二、实验使用的Matlab函数 1. 计算偏导数： diff(f,x,n), 求，其中； diff(diff(f,x),y)，求，其中。 2. 计算累次积分： int(int(f,x,a,b),y,c,d), 其中, ； int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）,其中, ,。 【实验练习】 要求：在MATLAB中编写下述练习题的程序，然后运行，将源程序及运行结果保存，并以实验报告形式交回。 练习1 计算下列函数的偏导数 （1）; （2）; （3）. 练习2 求由下列方程所确定的隐函数的导数 ，求; ，求. 练习3 计算下列二重积分 ; , ; （3），. 练习4 求下面曲面所围成立体的体积 （1），，; （2），，，. 练习5 计算下列三重积分 （1），其中由平面与平面、和所围成的闭区域; （2），由围成; （3），由围成. 练习6 计算曲线积分，其中L是圆心在（R，0），半径为R的上半圆周.