中北大学高等数据MATLAB验证性实验8-级数及运算MATLAB实验报告格式.docVIP

高等数学实验指导书 PAGE 实验课程：____________________ 专 业：_____制药工程_______ 班 级：___________ 学 号：____x______ 姓 名：_______xxxxxx________ 中北大学理学院 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 实验八 级数及运算 3 【实验类型】 3 【实验学时】 3 【实验目的】 3 【实验内容】 3 【实验方法与步骤】 4 实验的基本理论与方法 4 二、实验使用的MATLAB函数 4 【实验练习】 5 实验八 级数及运算 【实验类型】 验证性 【实验学时】 1学时 【实验目的】 1．掌握用MATLAB判定常数项级数的敛散性的方法。 2．掌握用MATLAB进行幂级数求和的方法。 3．掌握用MATLAB将函数展开成幂级数的方法； 【实验内容】 1．熟悉有关级数收敛、发散的判定方法和级数求和； 2．利用MATLAB判断常数项级数的敛散性； 3．熟悉有关幂级数的各种运算； 4．利用MATLAB进行幂级数的求和运算； 5．利用MATLAB进行函数的幂级数展开； 【实验方法与步骤】 实验的基本理论与方法 1.常数项级数的审敛法： （1）级数收敛的必要条件：若级数收敛，则必有。 （2）比较审敛法的极限形式：设有正项级数，，若，，则级数，同时收敛或发散。 （3）比值审敛法：设有正项级数，若，当时级数收敛；当时级数发散。 （4）条件收敛与绝对收敛：若级数收敛（级数必收敛），则称级数绝对收敛；若级数发散，而级数收敛，则称级数条件收敛。 2.幂级数展开的唯一性：若函数在含点的某一区间内能展开为幂级数，则必为Taylor级数 二、实验使用的MATLAB函数 1. 判断级数的收敛性并求级数的和。 其中，为级数的通项，为级数自变量，和为级数求和的起始项与终止项，并可以将起始或终止项设置成无穷量inf。若给出的变量中只含有一个变量，则在函数调用时可以省略k。但是在调用这个函数时，需要先用syms k 声明自变量k为符号变量。 2.taylor(f,x,k) 将按x=0进行Taylor幂级数展开 taylor(f,x,k,a) 将按x=a进行Taylor幂级数展开 其中，f为函数的符号表达式，x为自变量，若函数只有一个自变量，则x可以省略。k为需要展开的项数，默认值为6项。还可以给出a参数，表明需要获得关于x=a的幂级数展开。 【实验练习】 练习1 判断下列级数的收敛性，若收敛并求和。 （1） （2） （3） 练习2 求下列函数的收敛区间及和函数。 （1） （2） 练习3 将下列函数展开成幂级数 （1）展开为的幂级数 （2）展开为的幂级数 （3）展开为的幂级数。 （4）展开成的幂级数。