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多项式的因式分解的方法 多项式的因式分解的方法 重庆师范大学涉外商贸学院 数学与应用数学 2009 级 王康森 重庆师范大学涉外商贸学院 数学与应用数学 2009 级 王康森 指导老师 孟开成 指导老师 孟开成 摘要 ：数学思 有很多 ，因式分解的方法也有不少 ，看似不相干的两个数学问题又是如 摘要 ：数学思 有很多 ，因式分解的方法也有不少 ，看似不相干的两个数学问题又是如 何放在一起并同时发光发热 ；这里利用部分因式分解的方法来深入了解常见的数学思 何放在一起并同时发光发热 ；这里利用部分因式分解的方法来深入了解常见的数学思 想； 想； 关键词 ：因式分解 数学思想的应用 关键词 ：因式分解 数学思想的应用 Abstract: There are many mathematical ideas, methods of factori ation of also many, Abstract: There are many mathematical ideas, methods of factori ation of also many, seemingly unrelated two math problems and how to put together and at the same time seemingly unrelated two math problems and how to put together and at the same time to shine; this method of using partial factorization to in-depth understanding of to shine; this method of using partial factorization to in-depth understanding of mathematical ideas and common; mathematical ideas and common; Key Words: factoring Application of mathematical thought Key Words: factoring Application of mathematical thought 一 什么是因式分解 一 什么是因式分解 因式分解它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛的应用于初等数学 因式分解它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛的应用于初等数学 中同时它也被很多的中学数学的教育者和研究者称为“解决数学问题的有力工具”。 中同时它也被很多的中学数学的教育者和研究者称为“解决数学问题的有力工具”。 既然被称为有力的工具，那什么是因式分解？ 既然被称为有力的工具，那什么是因式分解？ 把一个多项式化为几个最简整整式的乘积形式，这种变形叫做把这个多项式 把一个多项式化为几个最简整整式的乘积形式，这种变形叫做把这个多项式 因式分解 （也叫作分解因式）。 因式分解 （也叫作分解因式）。 因式分解没有普遍的方法，在现有的中学教材中主要介绍了提公因式法、公式法； 因式分解没有普遍的方法，在现有的中学教材中主要介绍了提公因式法、公式法； 但为了学生更好的解题，很多的老师都会补讲拆项和添减项法、分组分解法、十字相乘 但为了学生更好的解题，很多的老师都会补讲拆项和添减项法、分组分解法、十字相乘 法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式法、轮换对称多项式法、余式定理法、求 法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式法、轮换对称多项式法、余式定理法、求 根公式法、换元法、长除法、短除法、除法等，而到了大学中由于对高等代数以及数论 根公式法、换元法、长除法、短除法、除法等，而到了大学中由于对高等代数以及数论 的学习，又有了处理多元多项式的因式分解，同时也延伸出了处理一些特殊多元多项式 的学习，又有了处理多元多项式的因式分解，同时也延伸出了处理一些特殊多元多项式