工学基础之静力学.docxVIP

第一章静力学基础 静力学的基木概念、公理以及物体的受力分析是研究静力学的基础，平面力系是工稈中最常见 的一种力系。本章将介绍力系的概念与静力学公理，并阐述工程中几种常见的典型约束和约束力的 分析，介绍物体受力分析的基木方法及用受力图进行受力分析的基木步骤，介绍平面力系的简化和 平衡问题，包括有摩擦的平衡问题。 第一节静力学基本概念和基本公理 § 1.1.1静力学基本概念 静力学是研究物体在力系作用下平衡条件和平衡规律的科学，同时也研究力的一般性质及其合 成法则。静力学在工程技术屮具有重要的实用意义。 在静力学屮所指的物体都是刚体。刚体是指在力的作用下，其尺寸大小和儿何形状都不变的物 体。刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化为便于计算的理想的力学模型。 力的概念产生于人类从事的生产劳动当屮。当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧 张而感受到力的作用，这种作川广泛存在于人与物及物与物Z间。例如，奔腾的水流能推动水轮机 旋转，锤了的敲打会使烧红的铁块变形等。力是物体间相互的机械作用，这种作用的结果是使物体 的机械运动状状发生变化（称为力的外效应）或使物体的形状发生变化（称为力的内效应）。 图1?1 图1?1力的概念 力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的 运算法则，因此力是矢量（或称向最）。矢量常用一个带 箭头的有向线段来表示（图1-lb）,线段长度按一定 比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，M 起点或终点表示力的作用点。此线段的延伸称为力的作用线。用戶代表力矢，并以同一字母F代表 该矢量的大小（也称为模）。 在国际单位制（SI）屮，力的度量单位为牛顿，简称N,实际屮也常用千牛（KN）等表示。 力系是指作用在同一物体上的一群力。力系按作用线分布情况的不同可分为下列几种：当所有 力的作用线在同一平面内时，称为平面力系；否则称为空间力系。当所有力的作用线汇交于同一点 时，称为汇交力系；而所有力的作用线都相互平行时，称为平行力系；否则称为一般力系。 平衡是指物体相对于如地球保持静止或匀速直线运动状态。如桥梁、作匀速直线飞行的飞机等 等，都处于平衡状态。使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。 若两力系分别作用于同一物体上，而作用效果一致时，则这两力系称为等效力系。若力系与一 力等效，则此力就称为该力系的合力，而力系屮的各力，则称为此合力的分力。 必须注意的是，等效力系只是不改变原力系对于物体作用的外效应，至于内效应显然将随力的 作用位置等的改变而有所不同。 为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其 作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。 § 1.1.2静力学基本公理 公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的最基木的力学规律，它是在实践屮可以得到验 证而为大家所公认的结论。静力学公理是人们关于力的基木性质的概括和总结，它们是静力学全部 理论的基础。 公理一二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用 于同一直线上。 公理一说明了作用于物体上最简单的力系达到平衡时所必须满足的条件。它是静力学中最基木 的平衡条件。对于刚体来说，这个条件是充分与必要的。图1?2表示了满足公理一的两种情况。这 个公理是今后推证平衡条件的基础。 图1-2二力平衡公理图1-3二力杆(1? 图1-2二力平衡公理 图1-3二力杆 工稈屮在不计H身重量、只有两点受力而处于平衡状态的构件称为二力构件，当构件为杆状时 称为二力杆。二力构件的概念对分析问题非常有用。如图1?3所示吊架上的DC构件，在C点和D 点处受力，若不计该构件的重力，是二力构件，鬥?和伦的作用线必然在CD连续上，且等值反向。 公理二 加减平衡力系公理 在刚体的原有力系上，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。 公理二迅研究力系等效变换的重要依据。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。根 据上述公理可以导岀如下推论： 推论1力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作 用效应。 a) b) c) 图1?4力的可传性实例 图1-5力的可传性原理 例如，图1?4屮在车后/点加一水平力推车，与在车前B点加一水平力拉车，其效果是一样的。 其证明过程如图1?5所示，原来的作用于A点的力戶沿其作用线移到了点B。因此对于刚体來说， 力的作川点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替。所以作用于刚体上的力的三要素 又可以说是：力的大小、方向和作用线。 公理三力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，合力也作用于该点上，合力的大小及方向由 这两个力为邻边所构成的