必威体育精装版版带通采样定理.docxVIP

不得用于商业用途 不得用于商业用途 仅供个人参考 3.1.3 带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号， 这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。 若带通信 号的上截止频率为 fH，下截止频率为fL，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率 fH， 可按照带通抽样定理确定抽样频率。 ［定理3-2］带通抽样定理：一个频带限制在 （fL, fH）内的时间连续信号 x（t），信号带宽 B = fH - fL，令M = fH / B - N，这里N为不大于fH / B的最大正整数。如果抽样频 率fs满足条件 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 2 f 2 f — （ 3.1-9） m 1 m 则可以由抽样序列无失真的重建原始信号 x（t）。 对信号x（t）以频率fs抽样后，得到的采样信号 x（nTs）的频谱是x（t）的频谱经过周期延拓而 成，延拓周期为fs ,如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号 x（t），必 须选择合适的延拓周期 （也就是选择采样频率），使得位于（fL, fH ）和（-fH -fL）的频带分 量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑 （fL , fH ）的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在（fL,fH）频带的两边，有着两个延拓频谱分量： （-fH mfs^fL mfs）和（-fH （m 1）fs^fL （m 1）fs）。为了避免混叠，延拓后的 频带分量应满足 -fL mfs 乞 fL （ 3.1-10） 一 fH （m 1） fs 一 fH （ 3.1-11） 综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 2fH ￡ 2fL - fs — （ 3.1-12） m +1 m 这里m是大于等于零的一个正数。如果 m取零，则上述条件化为 fs-2fH （ 3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 2 f m取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是m有一个上限，因为fs乞三丄， m 而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即 fs _2B。 因此 TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 2fL 2fL fL m L L L （ 3.1-14） \o Current Document fs 2B B 由于N为不大于fH / B的最大正整数，因此不大于 fL /B的最大正整数为 N - 1，故有 OEm^N -1 综上所述，要无失真的恢复原始信号 x（t）,采样频率fs应满足 2 f 2 f fs L， 0 辽 m ^ N -1 （ 3.1-15） m 1 m 仅供个人参考 3-3带通采样信号的频谱带通抽样定理在频分多路信号的编码、数字接收机的中频采样数字化中有重要的应用。 作为一个特例，我们考虑 低通抽样定理，则要求抽样频率H =NB（ N 3-3带通采样信号的频谱 带通抽样定理在频分多路信号的编码、数字接收机的中频采样数字化中有重要的应用。 作为一个特例，我们考虑 低通抽样定理，则要求抽样频率 H =NB（ N 1 ）的情况，即上截止频率为带宽的整数倍。若按 fs X2NB，抽样后信号各段频谱间不重叠，采用低通滤波 根据带通抽样，若将抽样频率取为 fs = 2B 采用带通滤波器仍可无失 器或带通滤波器均能无失真的恢复原始信号。 （m值取为N -1），抽样后信号各段频谱之间仍不会发生混叠。 真地恢复原始信号，但此时抽样频率远低于低通抽样定理 fH =3B， fs二2B时抽样信号的频谱。 图3-4 f H -3B， fs =2B时的抽样频谱 在带通抽样定理中，由于 0乞M ：：:1，带通抽样信号的抽样频率在 3-5所示。 fs二2NB的要求。图3-4所示为 2B到4B之间变化，如图 通常，当带通信号的带宽 使用低通抽样定理，而图3-5带通抽样定理 通常，当带通信号的带宽 使用低通抽样定理，而 由以上讨论可知，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。 B大于信号的最低频率 fL时，在抽样时把信号当作低通信号处理， 在不满足上述条件时则使用带通抽样定理。模拟电话信号经限带后的频率范围为 300Hz 3400Hz，在抽样时按低通抽样定理，抽样频率至少为 6800Hz。由于在实际实现时滤波器均 有一定宽度的过渡带，抽样前的限带滤波器不能对 3400Hz以上频率分量完全予以抑制，在 恢复信号时也不可能使用理想的低通滤波器， 所以对语音信号的抽样频率取为 8kHz。这样, 在抽样信号的频谱之间便可形成一定间隔的保护带， 既防止频谱的混叠，又放松了对低通滤 波器的要求。这种以适当高于奈奎斯特频率