必威体育精装版版高中数学必修2第二章知识点习题答案.docxVIP

高中数学必修 高中数学必修2第二章知识点+习题+答案 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1平面含义：平面是无限延展的 2平面的画法及表示 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) 平面通常用希腊字母 a、B、丫等表示，如平面a、平 面B等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两 个顶点的大写字母来表示，如平面 AC平面ABCD等 3 三个公理: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条 直线在此平面内 符号表示为 A€L B€ L= L A€ a B€ a 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B C三点不共线= 有且只有一个平面a , 使 A€ a、B€ a、C€ a。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P€ a n p = a n p =L,且P€L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为：设a、b、c是二条直线 a II b c //b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性 质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两 个角相等或互补 4注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与 0 的选择无关，为了简便，点 0—般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 € (0 ,); 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直 线互相垂直，记作a丄b; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线 所成的角 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1） 直线在平面内 一一有无数个公共点 （2） 直线与平面相交一一有且只有一个公共点 （3） 直线在平面平行一一没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a a来表示 a a a A a =Aall a 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示: b B = a II a a //b 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一 个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a B b B aA b = P B I a 2、判断两平面平行的方法有三种: 用定义； 判定定理； 垂直于同一条直线的两个平面平行 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示: a//a a//a 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行。 符号表示： a//B aPY = aa /b B n y = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平面a互相垂直，记作L丄a，直线L叫做平面a的垂线，平 面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P叫做垂足。 L P a 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂 直”互相转化的数学思想。 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成 的图形 A 梭I （3 2、 二面角的记法：二面角 a -l- B或a -AB- B 3、 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。 —2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 与另一个