(完整版)《命题、定理、证明》导学案.pdfVIP

5 3 2 命题、定理、证明 . . 主备人：肖曦 1. 知道命题的概念 ,会把一个命题写成 “如果 …… ,那么 ……” 的形式 ,会区分命题的题 设和结论 . 2. 知道真命题和假命题的概念 ,会对一个真命题进行证明 ,会通过举反例判断一个命题是 假命题 . 3. 在学习过程中 ,体会证明的必要性 ,发展初步的演绎推理能力 . 4. 重点 :命题的题设和结论的区分 ,命题的证明 . 问题探究一 命题 阅读教材 “前面 ,我们 ……” 至 “练习 ”之间的内容 ,解决下列问题 . 1. 在下列语句中 ,哪些是命题 ?为什么 ? (1)你参加运动会吗 ? (2)两条平行线被第三条直线所截 ,同位角相等 . (3)连接 A,B两点 . (4)相等的两个角是对顶角 . (2)(4),它们都是判断一件事情的语句 . 2. 将上面的命题改写成 “如果 …… ,那么 ……” 的形式 ,再找出命题的题设和结论 . (2)如果两条平行线被第三条直线所截 ,那么同位角相等 . 题设 :两条平行线被第三条直线所截 . 结论 :同位 角相等 . (4 )如果两个角相等 ,那么这两个角是对顶角 . 题设 :两个角相等 . 结论 :两个角是对顶角 . 3. 在上面的命题中 ,哪些是真命题 ?哪些是假命题 ? (2)是真命题 ,(4)是假命题 . 【归纳总结】1. 判断 一件事情的语句 ,叫作命题 . 命题由 题设 和 结论 两部分组 成, 题设 是已知事项 , 结论 是由已知事项推出的事项 . 2. 对于一个命题 ,如果题设成立 ,那么结论一定成立 ,这样的命题叫作 真命题 ;如果题设 成立时 ,不能保证结论一定成立 ,这样的命题叫作 假命题 . 【预习自测】见教材 “练习 ”第 1 题 . 解 :( 1)题设 :AB⊥CD,垂足为 O;结论 :∠AOC=90 °. (2)题设 : ∠1=∠2,∠2=∠3 ;结论 :∠1=∠3. (3)题设 :两直线平行 ;结论 :同位角相等 . 问题探究二 定理和证明 阅读教材 “在前面 ,我们学过 ……” 至 “练习 ”之间的内容 ,解决下列问题 . 1. 什么样的命题是定理 ?请举例说明 . 经过推理证实的真命题叫做定理 ,如对顶角相等 ;内错角相等 ,两直线平行 . 2. 说说什么是证明 ?在证明时需要注意哪些问题 ? 一个命题的正确性需要经过推理 ,才能作出判断 ,这个推理的过程叫做证明 . 在证明时 ,每一步推理都要 有依据 . 3. 说说什么是反例 ?要判定 “同位角相等 ”是假命题 ,你能举出哪些反例 ? 符合命题的题设 ,但不满足结论的例子是反例 . 如图 ,∠ 1 和 ∠2 是同位角 ,但 ∠1≠∠ 2. 【归纳总结】通过 证明 可判定一个命题是真命题 ,通过 举反例 可判定一个命题是 假命题 . 【讨论】命题一定是定理吗 ?定理一定是命题吗 ?如果是 ,是什么命题 ? 命题不一定是定理 ,定理一定是命题 ,而且是真命题 .