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数学分布 数学分布+生存分析+概率公式+全概率公式 数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映 随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简 单算术平均的一种推广。例如某 XX有10万个家庭， 没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有 9 万个，有两个孩子的家庭有 6000个，有3个孩子的 家庭有3000个，则此xx中任一个家庭中孩子的数 目是一个随机变量，记为 X它可取值0，1, 2, 3, 其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的 概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为 0X 0.01 + 1X 0.9 + 2X 0.06 + 3X 0.03 等于 1.11，即 此xx 一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示 为：E(X)=1.11 。 也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题， 对于每 一个家庭，最有可能它家的孩子为 1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是： 1、 一个完全符合分布的样本 2、 2、 这个样本的方差 概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率 (1)的比例， 越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为 80 的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数 值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左 右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)，表示概率密度): 离散型分布：二项分布、泊松分布 连续型分布：指数分布、正态分布、 X2分布、t分布、F分布 抽样分布 抽样分布只与自由度，即样本含量(抽样样本含量)有关 二项分布(binomial distribution ):例子抛硬币 1、 重复试验(n个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒 定 XX试验) 2、 很事件A出现的轨率为恥则農刃次独立渕验中， 事件A烽好出现比次的概率為： 3、P(X=0), P(X=1), P(X=3), 3、P(X=0), P(X=1), P(X=3), 个分布，即二项分布 .所有可能的概率共同组成了一 某毒物的50% 某毒物的50%致死剂拭后5只动物死亡数的二项分布(n=5. ^5 ) 泊松分布(possion distribution )： 1、一个单位内(时间、面积、空间)某稀有事件 2、此事件发生K次的概率 3、 3、P(X=0), P(X=1), P(X=3), 个分布，即泊松分布 .所有可能的概率共同组成了一 三、泊松分布产生的一般条件 在自然界和人们的现实生活中，经常要遇 到在随机时刻出现的某种事件?我们把在随机 时刻相继岀现的事件所形成的序列，叫做随机 事件流. 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）. 下面简要解释『稳性、无后效性、评通性. 平稳性： 在任意时间区间内，事件发生Jk次伉以》）的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关. 无后效性： 在不相重叠的时间段内*事件的发生是相 互独立的. 普通性： 如果时间区间充分小，事件出现两次或 两次以上的概率可忽略不计. 对泊松流，在任意时间间隔(0/)内，事件 (如交通事故)出现的次数服从参数为入t的 泊松分布?入称为泊松流的强度. 二项分布与泊松分布的关系: 二、二项分布与泊松分布 历史上，泊松分布是作为二项分布的近 似，于1837年由法国数学家泊松引入的. 在实际中，许多随机现象服从或近 似服从泊松分布.近数十年來，泊松分启日益显示 其重要性，成为概率论中最重要的几 个分布之一. 在实际中，许多随机现象服从或近 似服从泊松分布. 二项分布在事件发生概率很小，重复次数n很大的情况下，其分 布近似泊松分布 均匀分布(uniform distributen) 分为连续型均匀分布和离散型均匀分布 离散型均匀分布： 1、 n种可能的结果 2、 每个可能的概率相等（1/n） 连续型均匀分布： 1、 可能的结果是连续的 2、 每个可能的概率相等（） 连续型均匀分布概率密度函数如下图: 指数分布（exponential distribution用来表示独立随机事件发生的时间间隔, 指数分布（exponential distribution 用来表示独立随机事件发生的时间间隔, ）： 比如旅客进机场的时间 间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。 指数分布常用于各种“寿命”分布的近似 1、连续型分布，每个点的概率: 当^0苴它 当^0 苴它 其中则称x服从 参数为￡內指数分布. 2、无记忆性。已经使用了 s小时的元件，它能再使用t小时的 概率，与一个从未使用过的元件使用t小时的概率相同。即它对已经 使用过的s小时没有记忆。 正态分布(normal distribute