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高中数学必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 元素的确定性； ( 2)元素的互异性； ( 3)元素的无序性 说明： (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样， 不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、 集合的表示：｛…｝如｛我校的篮球队员｝ , ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 用拉丁字母表示集合： A=｛ 我校的篮球队员 ｝,B=｛1,2,3,4,5｝ 集合的表示方法：列举法与描述法。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 (H)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示 某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝ 数学式子描述法：例：不等式 x-32的解集是｛x € R| x-32｝或｛x| x-32｝ ( 3)图示法(文氏图) ： 4、 常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5、 “属于 ”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a€ A，相反, a 不属于集合 A 记作 aA 6、 集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 “包含”关系——— 子集 对于两个集合 A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说两集合有包含关系，称 集合 A 为集合 B 的子集，记作 AB 注意： 有两种可能( 1) A 是 B 的一部分， ；( 2) A 与 B 是同一集合。 反之：集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n. 相等”关系(5 且55,则5=5) 实例：设 A=｛x|x2-1=0｝ B=｛- 1,1｝ “元素相同 ” 结论：对于两个集合 A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时，集合B的任何一个元 素都是集合A的元素，我们就说集合 A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。 AA 真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作 AB(或BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为 ① 规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集． 记作 An B(读作” A 交 B”)即 An B={x|x € A，且 x € B}. 2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B 的并集。记作： A U B(读作” A 并 B”)即 A U B={x|x € A，或 x € B}. 3、 交集与并集的性质： An A = A, A n? = 0 , A n B = BAUA = A , A U? = A , AU B = B U A. 4、 全集与补集 全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常 用 U 来表示。 补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 AS),由S中 所有不属于A的元素组成的集合，叫做 S中子集A的补集(或余集)。 记作： CSA ，即 CSA ={x | xS 且 xA} 性质：⑴ CU(C UA)=A ⑵(C UA) n A=Q ⑶(C UA) U A=U (C UA) n(UCB)=C U(A UB) (5)(C UA) U(C UB)=C U(A nB) 二、函数的有关概念 函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 X,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f: A^B为从集合A到集合B的一个函数.记 作：y=f(x) , x€ A .其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫 做函数值,函数值的集合 {f(x)| x €A }叫做函数的值域. 注意： 1、如果只给