第十五章电路方程的矩阵形式.docVIP

第十五章 电路方程的矩阵形式 一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 列出结点电压方程的矩阵形式。 （二）本章重点 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵； 结点电压方程的矩阵形式。（三）本章前后联系 本章是第三章电阻电路一般分析方法的扩充。 二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 割集定义 定义：连通图 G的一个割集是 G的一个支路集合， 把这些支路移去将使 G分离为两个部 分，但是如果少移去其中一条支路，图仍将是连通的。 割集： Q1（ a、d、f ）； Q2（ a、b、e）；Q3（b、 c、 f ）；Q4（ c、 d、e）； Q5（ b、d、e、f ）； Q6（a、 c、 e、f ）； Q7（ a、 b、 c、d）。 Q2 Q5 a b Q6 Q1 a b e e d c Q3 d c Q4 图 G的割集 Q7 f f 关联矩阵定义 定义：对于具有 n 个节点、 b 条支路的图，其关联矩阵（节点、支路关联矩阵）为一个 ( n  b) 的矩阵，用  A a 表示。行对应节点，列对应支路，它的任意元素  a jk 定义如下： a jk  1，表示支路  k 与节点  j  关联并且它的方向背离节点； a jk  1，表示支路  k 与节点  j  关联并且它的方向指向节点； a jk  0 ，表示支路  k 与节点  j  不关联。 1 2 3 4 5 6 2 i1 i2 1 1 0 0 1 0 1 1 2 1 A a 2 1 1 0 0 1 0 i 5 3 3 0 1 1 0 0 1 5 i 4 i3 4 0 0 1 1 1 0 4 3 4 划去 A a 中的任意一行，剩下的 ( n 1) b 矩阵用 6 A 表示，称为降阶关联矩阵： i6 1 0 0 1 0 1 A 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 A 阵表示的 KCL、 KVL 方程： KCL： Ai 0 KCL： u A T un 回路矩阵定义 回路矩阵（回路、支路关联矩阵）用 B 表示，行对应回路，列对应支路，任意元素 bjk 定义如下： b jk 1，表示支路 k 与回路 j 关联，且他们的方向一至； b jk 1，表示支路 k 与回路 j 关联，且他们的方向相反； b jk 0 ，表示支路 k 与回路 j 不关联。 选树（ 1、2、5），则有单连支回路（ 1、 4、5），（ 1、 2、6），（ 2、3、 5），回路方向为连 支方向，所以： 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 1 1 0 B 2 1 1 0 0 0 1 3 0 1 1 0 1 0 2 1 2 1 3 5 4 3 4 6 支路如果按先连支后树枝的顺序，则有： 3 4 6 1 2 5 1 1 0 0 0 1 1 B f 2 0 1 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 1 B 阵表示的 KCL、 KVL方程： KCL： i BT i l KVL： Bu 0 割集矩阵定义 割集矩阵（割集、支路关联矩阵）用 Q 表示，行对应割集，列对应支路，任意元素 qjk 定义如下： q jk 1 ，表示支路 k 与割集 j 关联，且他们的方向一至； q jk 1 ，表示支路 k 与割集 j 关联，且他们的方向相反； q jk 0 ，表示支路 k 与割集 j 不关联。 2 选树（ 1、 2、 5），则有单树支割集（ 1、 4、 6）， 1 2 1 （3、 4、 5），（ 2、 3、 6），割集方向为树支方向， 5 3 所以： 4 3 1 2 3 4 5 6 4 1 1 0 0 1 0 1 6 Q 2 0 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1 1 0 支路如果按先连支后树枝的顺序，则有基本割集矩阵： 3 4 6 1 2 5 1 0 1 1 1 0 0 Q f 2 1 0 1 0 1 0 3 1 1 0 0 0 1 Q 阵表示的 KCL、 KVL 方程： I dk KCL： Q f i 0 U Sk Ik Iek Yk ( Zk ) KVL： u T ut Q f U ek 5．复合支路 I Sk 1 ）电路中无受控源（ I dk 0 ），无耦合 U k I k YU ek I Sk Yk U k U Sk I Sk 对整个电路有 I Y U U S I S ——支路导纳矩阵，是一个对角阵。 ）有受控源 I dk U Sj I k I ek Yk (Zk ) U Sk I j I ej Yj I Sj U ek I Sk 对整个电路有 U j U k I Y U U S I S 6．结点电压的矩阵方程 A 阵表示的 KCL、 KVL 方程： KCL： Ai 0 KVL ：