第六章简谐运动与机械波.docVIP

第六章简谐运动与机械波 本章学习提要 1．理解简谐运动是最基本最简单的机械振动，知道一切复杂振动都是由许多不同的简谐运动合成的。 2．知道用振动图象来描述振动，知道振动图象和波的图象的区别。 3．理解单摆的振动过程及其应用。 4．在学习横波的基础上，进一步掌习纵波，更全面地理解机械波的产生和传播。 5．知道波的干涉、衍射及其应用。 6．知道多普勒效应及其应用。 本章在学习机械振动一般知识的基础上， 进一步深入研究简谐振动、 单摆和纵波的内容，在学习横波的基础上， 深入讨论另一种形式的波——纵波， 同时还有拓展到波的基本性质— —干涉和衍射以及多普勒效应等内容， 通过学习过程感受研究和描述振动和波的方法， 通过相关知识的广泛应用，感悟物理学与技术、社会的紧密联系。 简谐运动振动图象 一、学习要求 知道什么是简谐运动，理解简谐运动的特征和条件，知道简谐运动和复杂振动的关系。 知道什么是振动图象； 理解振动图象的作用； 能根据已知条件画出振动图象或根据振动图象求未知量；知道振动图象与波的图象的区别。 通过对振动图象的研究进一步认识用图象描述物理量的方法， 通过对弹簧振子振动过程的细心观察养成周密细致的科学习惯。 二、要点辨析 1．什么是简谐运动 简谐运动是最简单最基本的机械振动， 任何复杂的机械振动都是由许多不同频率、 不同振幅的简谐运动合成的。 物体在跟位移大小成正比， 并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐振动，弹簧振子的振动是典型的简谐振动。 1 / 27 2．物体做简谐运动的条件 物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力大小与位移成正比， 方向与位移相反， 即 F ＝－ kx ，式中 x 是位移，负号表示回复力 F 的方向总是跟位移 x 的方向相反， k 是比例常数， 它的大小决定于振动系统的性质。对于弹簧振子来说， k 值就等于弹簧的劲度系数。 回复力跟向心力一样是以效果来命名的， 它可以是一个力， 也可以是几个力的合力。 根 据质点所受到的回复力是否符合上述条件，就能判断这一质点的振动是否是简谐运动。 k 由牛顿第二定律 F＝ ma。得 a＝－ mx，我们还可以根据振动质点的加速度来判断质点是 否做简谐运动。 如果它的加速度大小也跟位移成正比， 加速度方向也总是指向平衡位置， 该 质点一定做简谐运动。 3．用振动图象描述振动 振动图象是表示振动质点的位移随时间变化关系的曲线，横坐标表示时间 t，纵坐标表 示位移 x。由振动图象可以得出振动的周期、振幅以及质点在任意时刻的位移，只有简谐运动的振动图象是正弦或余弦曲线，其他机械振动的振动图象都比较复杂。 三、例题分析 【示例 1】图 6-1 为某弹簧振子在 0～ 5s 内的振动 图象，由图可知下列说法中正确的是（） （A ）第 2s 末振子的速度为零，加速度为正向的最大 值 （B ）第 3s 末振子的速度为正向的最大值 （C）第 6s 末振子的位移大小为最大，速度为零 （D ）从第 1s 末到第 2s 末振子在做速度增大的运动 【分析】题中的“正向”意指坐标轴的正方向，由图可知第 2s 末，振子在负的最大位 移处， 所以，速度为零， 加速度指向平衡位置， 即指向＋ y 方向， 大小为最大值， 选项（ A ）正确。 第 3s 末，振子从负的最大位移处回到平衡位置正要向正的最大位移处运动，所以， 3s 末振子的速度为正的最大值，选项（ B）正确。 从第 5s 末开始振子将由平衡位置向负的最大位移处运动，所以，第 6s 末，振子的位移 大小为最大的振幅值，速度为零，选项（ C）正确。 从第 1s 末到第 2s 末振子是由平衡位置向负的最大位移处运动， 所以振子做加速度增大、 速度减小的减速运动。选项（ D ）错误。 【解答】由以上分析知，本题应选（ A ）、（ B ）、（ C）。 *【示例 2】一块质量为 m、边长为 a 的正方体木块浮于水面。现用力将它向下压入水面一部分体积后释放。如 6-2 所示，木块将以它原来的平衡位置为中心做上下振动，若不计水的阻力，试证明木块的振动是简谐运动。 2 / 27 【分析】 要证明木块的振动是简谐运动必须看它是否符合简谐运动的条件， 关键要求出 回复力，再根据回复力的特性来作判断。 【解答】设木块在水面平衡时，木块浸入水中部分的深度为 x0，水的密度为 ρ，根据平 衡条件 2 ＝ mg。 x0 当用力将木块再压下水面 x 深时，木块受到的浮力为 F 浮 ＝ ρga2（ x＋x0）。 释放后，木块所受回复力 F 回 为重力与浮力的合力，方向指向平衡位置。 F 回 ＝ F 浮 － mg ＝ ρga2（ x＋x0 ）－ mg＝ ρga2x。 当木块回浮到平衡位置时， x＝ 0，由于惯性，木块继续上浮一段距离为 x 时，木块所受 回复