垂直关系的性质导学案.ppt

第 11 课时 垂直关系的性 质 导 学 固 思 . . . 1. 理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理 , 能用图形语言和符号语言表述这些定理 , 并能加以证明 . 2. 能运用直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定 理证明一些空间位置关系的简单问题 . 导 学 固 思 . . . 装修工人在安装门窗时 , 经常使用铅垂线对比门窗 , 测量 门窗是否安装得竖直 , 这是应用了什么原理 ? 装修工人判断的 依据是什么 ? 导 学 固 思 . . . 问题 1 不平行 垂直 不竖直 a⊥ α , b⊥ α ? a∥b (1) 上述情境中 , 装修工人应用了直线与平面垂直的性质定理 , 因为铅垂线受重力影响始终是与地面 的 , 当装修工人把铅 垂线与门的边线靠近时 , 观察上下铅垂线与门线间的间隔是否一 致 , 当线上间隔不同时 , 说明门线与铅垂线 , 也就说明门安 装得 . (2) 直线与平面垂直的性质定理及表示 : 垂直于同一个平面的两条直线平行 . 符号表示 : . 导 学 固 思 . . . 问题 2 叙述平面与平面垂直的性质定理 , 并根据图形用符号语言写 出这个定理 . 性质定理 : 如果两个平面垂直 , 那么在一个平面内垂直于它 们交线的直线与另一个平面垂直 . 符号表示 : . α ⊥ β , α ∩ β =l, AB ? β , 且 AB⊥l 于 B ? AB⊥ α 问题 3 空间中垂直关系是如何转化的 ? 由线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理可知 , 线线垂 直、线面垂直及面面垂直的转化关系可用下图表示 : 导 学 固 思 . . . 线面垂直 问题 4 由上图可以看出 , 几种垂直关系的转化就是线面和面面垂直的 判定定理和性质定理的反复交替运用的结果 . 在线线垂直和线面垂直的转化中 , 平面在其中起到了至关重要 的作用 , 应考虑线和线所在平面的特征 , 以找出需要证明的转化 . 如 证线线垂直 , 可先证线面垂直 , 进而由性质定理得到线线垂直 . 因此 , 关系是线线垂直、面面垂直关系的枢纽 . 关于线面垂直、面面垂直 , 还有其他重要结论吗 ? 导 学 固 思 . . . 只有一个 只有一条 直线和平面垂直的两个重要结论 : ① 过一点有且 平面和已知直线垂直 . ② 过一点有且 直线和已知平面垂直 . 平面和平面垂直的两个重要结论 : ① 若两个平面垂直 , 则过第一个平面内的点作第二个 平面的垂线必在 平面内 . ② 两个相交平面同时垂直第三个平面 , 则它们的交线 于第三个平面 . 第一个 垂直 导 学 固 思 . . . 1 2 D B 已知 a 、 b 为异面直线 ,b 与 c 垂直 , 则 ( ). A.a⊥c B.b∥c C.b 与 c 相交 D. 不确定 【解析】因为 b 与 c 垂直 , 故 b 与 c 可能相交 , 也可能异面 , 于是 ,a 与 c 的关系不确定 . 下列说法中正确的个数为 ( ). ①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线 , 那么这条直 线和这个平面垂直;②过空间一点有且只有一条直线与已知平 面垂直;③一条直线和一个平面不垂直 , 那么这条直线和平面 内的所有直线都不垂直;④垂直于同一平面的两条直线平行 . A.1 B.2 C.3 D.4 导 学 固 思 . . . 3 ② 【解析】①错误 , 无数条直线可能是平行直线 , 不能判断直 线和平面垂直;②正确;③错误 , 与该直线在平面内的正投影垂直 的所有直线 , 都与该直线垂直;④正确 . 已知 l,m 是直线,α,β,γ 是平面 , 给出下列说法 : ①若 α⊥β,且 β⊥γ,则 α∥γ;②若 α∩β=l,且 l⊥γ, 则 α⊥γ 且 β⊥γ;③若 l⊥α,α⊥β,则 l∥β.其中正 确的是 . 【解析】①错误 , 反例是墙角处