二元一次方程和一次函数正式版.docxVIP

§7.6 二元一次方程和一次函数 一．教学目 (一)教学知 点 1.二元一次方程和一次函数的关系 . 2.二元一次方程 的 象解法 . (二)能力 要求 1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 . 2.通 学生的思考和操作， 在力 提示出方程与 象之 的关系， 引入二元一次方程 的 象解法 .同 培养了学生初步的数形 合的意 和能力 . (三)情感与价 要求 通 学生的自主探索，提示出方程和 象之 的 关系，加 了新旧知 的 系，培养了学生的 新意 ，激 了学生学 数学的 趣 . 二．教学重点 1.二元一次方程和一次函数的关系 . 2.能根据一次函数的 象求二元一次方程 的近似解 . 三．教学 点 方程和函数之 的 关系即数形 合的意 和能力 . 四．教学方法 学生操作——自主探索的方法 . 学生通 自己操作和思考， 合新旧知 的 系，自主探索出方程与 象之 的 关系，以引入二元一次方程 的 象解法，同 也建立了“数”——二 元一次方程 与“形”——函数的 象 (直 )之 的 关系，培养了学生数形 合的意 和能力 . 五．教具准 投影片两 ： 第一 ： 串 ( 作§ 7.6 A)； 第二 ： 充 ( 作§ 7.6 B). 六．教学 程 Ⅰ .回 旧知 ，引入新 ［ ］ 例 明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解的个数如何？ 什么？ ［生］例如 x+y=8 含有两个未知数 x,y 且未知数的 的次数是一次， 所以 x+y=8 是二元一次方程 . x 6 是适合方程 x+y=8 的一 未知数的 ，所以 x 6 是二元一次方程 x+y=8 y 2 y 2 的一个解 . 我不适 合 x+y=8 的 一未 知 数 的 不 只 x 6 再例如 y 2 x 1 ; x 2 ; x 3 ??都适合方程 x+y=8，所以 它 都是 x+y=8 的解 .x+y=8 有 y 7 y 6 y 5 无数多个解，只要 出一个 x 的 ，代入 x+y=8 中，就可得到一个 y 的 . 一 一 的未知数的 都是 x+y=8 的解 . ［ ］如果将方程 x+y=8 利用等式的性 形，就可得到 y=8－x，同学 能 想到什么？ ［生］ y=8－ x 是一个一次函数， x、y 在一次函数中不是未知数，而是两个 量， x 是自 量， y 是因 量 . ［ ］ 位同学回答得很好，他能 把所学的知 系起来， 正是我 学 数学最可 的地方之一 .我 到函数，不得不想到函数的 象，因 函数的 象可直 地反映出 y 随 x 化的情况 .那么函数的 象如何画出来的呢？ ［生］我 知道在函数中， 出自 量 x 的 ，就 着一个 y 的 .我 把 x 的 作 点的横坐 ， 的 y 的 作 个点的 坐 .在直角坐 系中描出它的 点，所有 些点 成的 形叫做 函数的 象 . ［ ］下面就 同学 画出一次函数 y=8－x 的 象 . 我 察 y=8－x 的 象可知： (1) 足关系式 y=8－x 的 x、y 所 的点 (x,y)都在一次函数 y=8－ x 的 象上 . (2) 一次函数 y=8－ x 的 象上的点 (x,y)都 足关系式 y=8－x. (3) 足关系式 y=8－x 的 x、 y 的 恰好就是二元一次方程 x+y=8 的解 . 因此我 猜想二元一次方程的解与相 的一次函数 象上的点有无 关系 呢？ 我 主要就来研究二元一次方程与一次函数的关系 . . 授 出示投影片 (§ 7.6 A) (1)方程 x+y=5 的解有多少个？写出其中几个？ (2)在直角坐 系中分 描出以 些解 坐 的点，它 在一次函数 y=5－ x 的 象上 ？ (3)在一次函数 y=5－x 的 象上任取一点，它的坐 适合方程 x+y=5 ？ (4)以方程 x+y=5 的解 坐 的所有点 成的 象与一次函数 y=5－ x 的 象相同 ？ ［ ］ 于以上几个 分 ，并 出二元一次方程和一次函数的关 系. ［生］ (1)方程 x+y=5 的解有无数个 .例如 x 1, x 2, x 3 x 0, x 1 ?? y 4; y 3; y 2; y 5; y 6 (2)我 不妨先画出 y=5－ x 的 象 . 在上面直角坐标系中描出以 x+y=5 的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数 y=5－x 的图象上 . (3) 在函数 y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程 x+y=5. (4) 由(2)、(3)可知以 x+y=5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=5－ x 的图象是相同的 . 综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下