同济六版高等数学第一章第四节课件.pptVIP

一、无穷小 二、无穷大 §1.4 无穷小与无穷大 下页 铃 结束 返回 首页 一、无穷小 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 无穷小的定义 下页 讨论 很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？ 提示 无穷小是这样的函数 在xx0(或x)的过程中 极限为零 很小很小的数 作为常数函数在自变量的任何变化过程中 其极限就是这个常数本身 一、无穷小 例1 下页 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 无穷小的定义 一、无穷小 如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零 那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小 无穷小的定义 在自变量的同一变化过程xx0(或x)中 函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)Aa 其中是无穷小 定理1(无穷小与函数极限的关系) 定理1证明 说明: 二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 当xx0(或x)时为无穷大的函数f(x) 按函数极限定义来说 极限是不存在的 但为了便于叙述函数的这一性态 我们也说“函数的极限是无穷大”. 无穷大的定义 下页 讨论 无穷大的精确定义如何叙述？很大很大的数是否是无穷大? 提示 M0 d 0 当0|xx0|d 时有|f(x)|M 下页 二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 无穷大的定义 正无穷大与负无穷大 下页 二、 无穷大 如果当xx0(或x)时 对应的函数值的绝对值|f(x)|无限增大 那么称函数f(x)为xx0(或x)时的无穷大 记为 无穷大的定义 铅直渐近线 下页 证 当0|x1| 时 有 铅直渐近线 定理2(无穷大与无穷小之间的关系) 结束 定理2证明 堂上练习 1 . P42 第5题 2 . P42 第6题 3 . P42 第8题 作业 P42 第3，7题