通信原理教程樊昌信习题答案第二章解析.docxVIP

仅供个人参考 仅供个人参考 不得用于商业用途 不得用于商业用途 第二章习题 习题2.1设随机过程X(t)可以表示成： X(t) =2cos(2二t j), ::: t ::::: P（r=0）=0.5， P（r=0）=0.5，P（n =「：/2）=0.5 For personal use only in study and research; not for commercial use ■JT 解：E[X（t）]=P（二=0）2cos（2二t）+P（二=? /2）2cos（2二t —）二cos（2二t） - sin2「：t 2 cos t For personal use only in study and research; not for commercial use 习题2.2设一个随机过程X（t）可以表示成： X （t）二 2cos（2 二t 力，-：：::t :::: 判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 For personal use only in study and research; not for commercial use 解：为功率信号。 1 t / 2 RxC） =limT ：22X（t）X（t Jdt A =lim — （LTUzcosR 兀t +日）*2cos b兀（t +已）+日】dt = 2cos（2「）=』门 /门 For pers onal use only in study and research; not for commercial use P（f）「二Rx（ ）e如 d，.二（ej2「e知）d? 二、（f -1） ； （f 1） 习题2.3设有一信号可表示为: X（t）珂 X（t）珂 4exp（ -t） ,t _ 0 0, t0 试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为: ::-（1 T ）t.0 eX（）=.二x（t）e_d^ . ^：4e4^ ::-（1 T ）t .0 e 则能量谱密度G(f)= X(f)Till16 则能量谱密度 G(f)= X(f) Till 16 习题2.4 X(t)= % cos2二t-x2 sin2二t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统 计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为二2。试求： E[X(t)], E[X2(t)]； (2)X(t)的概率分布密度；(3)Rx(ti,t2) 解：(1) E X t 1 = E X1 cos2二t - x2 sin 211 = cos2 t E 比 - sin 2二t E x2 丨=0 PX(f)因为為和x2相互独立，所以Elx1xJ- ElxJ-Elx210 又因为 E〔x丄 E〔x2 丨=0，匚2 二 E x： L E2 lx1 1，所以 E x：E I-厂 2。 故 E X2 t 丨-c o2s2：t si in 2X~ 2 - 2 因为为和X2服从高斯分布，X t是捲和X2的线性组合，所以X t也服从高斯分 Z2 Z2 \ 2匚 布，其概率分布函数 p(x)=^^^exp - RX t1,t2 = E l-X t1 X t^ = E 匕 cos2：t^x2 sin2二tj x1 cos2；t2 - x2 sin2 ：t2 1 =二2 c o 2r：t1 c o 2 二 t2 s i r2二 t| s i r2二t2 1 2 --c o 2二 t2 7 习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件： (1)、f cos22二f ； (2)a 亠if -a ; (3)expa-f2 解：根据功率谱密度P⑴的性质：①P(f) —0，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数 可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。 习题2.6试求X(t)=A cos t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率 解：R(t，t+ ■ )=E[X(t)X(t+ ■ )] = E I.Acos t*Acos( r .)1 =—A2E〔 =—A2E〔cos ■ 2 cos ■ (2t )丨二 A2 cos ■ =R() 功率 P=R(0)= A2 习题2.7设X1 t和X2 t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别 为Rx1和Rx2 。试求其乘积X(t)=Xdt)X2(t)的自相关函数。 解：(t,t+i)=E[X(t)X(t+i)]=E[X1(t)X2(t)X1(t JX2(t )] = E〔X1(t)X1(t J】E〔X2(t)X2(t )]=Rx1(.)Rx2(.) 习题2.8设随机过程X(t)=m(t)cos?t，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自 相关函数为 Px(f)10