北京市朝阳区2020届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.docVIP

北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学学科试卷（文史类） 2018．1 （考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题 ：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1. 已知集合 A = { x | x( x - 2) 0 } ， B = { } ，则 AI B是 x |ln x 0 A ． { x | x 0 } B． { } x | x 2 C． { x |1 x 2} D ． { x | 0 x 2} 2．已知 i 为虚数单位，设复数 z 满足 z i 3 ，则 z = A ． 3 B． 10 C． 4 D． 10 3． 某便利店记录了 100 天某商品的日需求量（单位：件） ，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 18 20 频率 0． 1 0． 2 0．3 0．2 0． 2 试估计该商品日平均需求量为 A． 16 B ． 16.2 C． 16.6 D ． 16.8 2 4． “sin ”是 “ =0 ”的 2 A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 下列函数中，是奇函数且在 (0,1) 内是减函数的是 3 1 x ③ f ( x)sin x ④ f ( x) x ① f (x)x ② f (x) （ ） x 2 e A ．①③ B．①④ C．②③ D ．③④ 6． 某四棱锥的三视图如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥 的体积为 A ． 4 B ． 4 3 4 2 4 2 C． D． 3 7．阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题 :平面内到两定点距离之比为常数 k （ k 0 且 k 1 ）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿 氏圆．若平面内两定点 A,B 间的距离为 2，动点 P 与 A， B 距离之比为 2 ，当 P, A,B 不 共线时， PAB 面积的最大值是 A．2 2 B ． 2 2 2 2 C． 3 D． 3 8．如图， PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD ．若 点 M 为平面 ABCD 内的一个动点，且满足 MP MC ，则点 M 在正方形 ABCD 及其内 部的轨迹为 ．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 A C．一段圆弧 M D．一条线段 B 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．把答案填在答题卡上 ． 9． 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 ． 10． 已知双曲线 C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线 y2 8x 的焦点 重合，一条渐近线方程为 x y 0 ，则双曲线 C 的方程是 ． 11． 已知菱形 ABCD 的边长为 ， BAD 60 ，则 AB BC ． 2 x y 4 0, 12． 若变量 x， y 满足约束条件 5x y 4 0,则 x2 y2 的最小值为 ． x 5 y 4 0, 13．高斯说过， 他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按  P D C 开始 i=1 ， S=2 S=i ·S i=i+1 否 i4? 是 输出 S 结束 以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明” ： a d a Dd c b C b A b c c d B a （ 1 ）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； （ 2 ）左图阴影区域面积用 a,b, c, d 表示为 ； （ 3 ）右图中阴影区域的面积为 a2 b2 c2 d 2 sin BAD ； （ 4 a,b, c, d 可以表示为 ac bd 2 b2 )(c2 d2 ) ． ）则柯西不等式用字母 ( a2 请简单表述由步骤（ 3）到步骤（ 4）的推导过程： ． 14．如图，一位同学从 P1 处观测塔顶 B 及旗杆顶 A ，得仰角分别为 和 90 . 后退 l (单 位 m)至点 P2 处再观测塔顶 B ，仰角变为原来的一半，设塔 CB 和旗杆 BA 都垂直于地面， 且 C ， 1 2 CB 的高为 m；旗杆 BA 的高为 m. P ，P 三点在同一条水平线上， 则塔 （用含有 和 的式子表示） A B C P 1 P2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x)