金融工程讲义：第一章 基础工具及现货市场讲义.docVIP

第一章 基础工具及现货市场 第一节 利率的计算方法 一、单利 单利（Simple Interest）就是在计算借贷资金的到期利息时只考虑借贷的本金金额，而不考虑期间利息的因素。这是计算利息的一种最简单的方法。利用单利方式计算的借贷利息额是三个变量的线性函数： 式中，I表示到期后的利息额，P0为本金额，r为年利率，n为年期数,S表示到期本利和。 例如，A银行向B企业发放一笔为期5年、年利率为10％的100万元贷款，则到期日B企业应付利息额与本利和分别为： ＝100×10％×5＝50（万元） ＝100（1＋10％×5）＝150（万元） 二、复利 复利（Compound Interest）是单利法的对称，是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式为： 接上例，若其他条件不变，按复利计算到期日应付利息额与本利和分别为： ＝＝61.051（万元） ＝＝161.051（万元） 三、连续复利 连续复利（Continuous compounding）又称无穷复利，是指付息频率趋于无穷的情况下的利息计算方法。 假设数额P0以利率r投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：； 如果每年计m次复利，则终值为：； 上式当m趋于无穷大时，就称为连续复利， 其中，e是自然常数，其值为2.71828… 此时的终值为：。 即 接上例，若其他条件不变，按连续复利计算到期日应付利息额与本利和分别为： ＝＝64.87（万元） ＝＝164.87（万元） 第二节 资金的时间价值 一、将来值 将来值或称终值（Future Value，简记为FV），是指在给定的利率水平下，现在的一笔收款或付款在将来某个时刻上的价值。因此，将来值不仅包括本金，而且还包括利息。如果已知现在时刻一项投资P0，投资的年期为n，年利率为r，根据不同的利息计算方法，可以得到不同的将来值计算公式。 1.在单利情况下， FV＝P0＋I＝P0（1＋r×n） 2.在周期性复利情况下， FV＝P0＋I＝P0 3.在连续复利情况下 FV＝ P0＋I＝P0 二、现值 现值（Present Value，简记为PV）是在给定的利率水平下，未来一笔收款或付款折现到现在时刻的价值。它是终值的逆过程。这种把将来时刻的价值用一定的利率折算为现值的过程称为折现或贴现（Discount），折现时采用的利率一般称为折线率或贴现率（Discout Rate）。 假设一笔n年后的现金流FV，贴现率为I，根据三种不同的利息计算方法，可以得到如下三种现值计算公式。 1.单利 PV＝FV－FV×n×i 贴现债券的价格计算一般采取这种方式。 2.周期性复利 在理论和实际计算中，我们一般都采用这种方法。 （1）附息债券现金流的现值 一张n年期债券，面值为F，票面利率为r，一年付息一次，贴现率为i，则该债券的现值为： PV＝… ＝ 一般地，当贴现率大于票面利率时，债券现值小于面值；当贴现率小于票面利率时，债券面值大于面值。 （2）年金的现值 年金（Annuity）是指在一个期限内，每隔相等的时间期限，收到或支付一系列相等金额的款项R。 一年支付一次，n年期的年金的现值为 PV＝＋…＝ （3）永久年金的现值 如果年金的到期时间为无穷时，就是永久年金（Perpetuity，）它的现值为： PV＝ 3.连续复利 PV＝P0 第三节 无风险套利和一价定律 一、无风险套利 无风险套利，是指利用金融市场上价格已知的相关金融变量信息，构造一系列资产或负债组合，并获得收益支付成本，来确定某种资产的价格。 无风险套利理论在金融工程的相关资产定价中应用非常多。 二、一价定律 一价定律认为，在竞争性的市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价格应倾向于一致。否则就会产生套利，套利的结果会导致等值资产价格一致。一价定律被认为是金融市场上的基准点或收支平衡点，是衡量一项金融资产是公正地估价还是高估或低估的判断基准。一价定律始于完美市场环境假设。标准的完美市场假设为：无交易成本，无税收和无不确定性。在这些严格的假设条件下，利润最大化者将采取行动去消除所有的套利机会，这样，不同的金融机会可以在其成本是已知而且确定的情况下进行估价。 第四节 现货市场 金融市场中的现货市场一般有如下四类：外汇市场、货币市场、债券市场、股票市场等。 一、外汇市场 外汇市场（Foreign Exchange Market）是进行外汇买卖的交易场所，它是金融市场的重要组成部分。在主要国际金融中心，都有外汇市场的存在，最大的外汇市场在伦敦、纽约和东京。 外汇市场是商品经济发展的必然产物，它是由外汇需求者、外汇供给者及买卖中介机构组成的外汇买卖场所或网络。由于各国各自长期的传统习惯，形成了两种交易方式的外汇市场，一是正式的或称为有