2014-年中考试题分类汇编相似三角形.pdfVIP

2014 年中考试题分类汇编 ——相似三角形 1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD 中，点P 是 AB 上一动点（不与 A ，B 重合）， 对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点P 分别作 AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点 E ，F ， 交 AD ，BC 于点 M ，N ．下列结论： 2 2 2 ①△APE≌△AME ；②PM+PN=AC ；③PE +PF =PO ；④△POF∽△BNF ；⑤当 △PMN∽△AMP 时，点 P 是 AB 的中点． 其中正确的结论有（　　） 　 A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM 和△BPN 以及 △APE 、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断． 解答：解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45° ． ∵在△APE 和△AME 中， ， ∴△APE≌△AME ，故①正确； ∴PE=EM= PM ， 同理，FP=FN= NP ． ∵正方形 ABCD 中AC⊥BD ， 又∵PE⊥AC ，PF⊥BD ， ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90° ，且△APE 中AE=PE ∴四边形PEOF 是矩形． ∴PF=OE ， ∴PE+PF=OA ， 又∵PE=EM= PM ，FP=FN= NP ，OA= AC ， ∴PM+PN=AC ，故②正确； ∵四边形PEOF 是矩形， ∴PE=OF ， 2 2 2 在直角△OPF 中，OF +PF =PO ， 2 2 2 ∴PE +PF =PO ，故③正确． ∵△BNF 是等腰直角三角形，而△POF 不一定是，故④错误； ∵△AMP 是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP 时，△PMN 是等腰直角三角形． ∴PM=PN ， 又∵△AMP 和△BPN 都是等腰直角三角形， ∴AP=BP ，即P 时 AB 的中点．故⑤正确． 故选 B ． 点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM 和△BPN 以 及△APE 、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键． 2 、（2013•新疆）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠ABC=60° ，BC=2cm ，D 为 BC 的中点 ，若动点E 以 1cm/s 的速度从A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为 t 秒（0≤t ＜6 ），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（　　） 　 2 A ． B ．2.5 或 3.5 C ．3.5 或 4.5 D ．2 或 3.5 或 4.5 考点：相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形． 专题：动点型． 分析：由Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠ABC=60° ，BC=2cm ，可求得AB 的长，由D 为 BC 的 中点，可求得BD 的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90° 时，去分析求解即可 求得答案． 解答：解：∵Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠ABC=60° ，BC=2cm ， ∴AB=2BC=4 （cm ）， ∵BC=2cm ，D 为 BC 的中点，动点E 以 1cm/s 的速度从A 点出发， ∴BD=BC=1 （cm ），BE=AB﹣AE=4﹣t （cm ）， 若∠DBE=90° ， 当A→B 时，∵∠ABC=60° ， ∴∠BDE=3